Algèbre

par **luciole53** » 19 Juin 2009, 09:20

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour,
On m'a donné un problème ce matin, problème d'algèbre, le voici:

On a un rectangle avec les données suivantes
Aire = 640 m²
La longueur L fait 5 mètre de plus que la largeur l.
Calculer L et l.

Je l'ai résolu de la manière suivante:

A = L * l
A = (5+x) * x
A = x² + 5x

0 = x² + 5x - 640

Puis calcul du discriminant delta= b²-4ac
delta = 2584
...

Mon problème, on m'a dit qu'il y avait une autre méthode pour résoudre cet exercice. Mais laquelle? (on m'a dit équation du second degré à deux inconnues, mais je ne voit pas comment faire.)

Merci d'avance de votre aide.

[/FONT]

par **Black Jack** » 19 Juin 2009, 09:34

luciole53 a écrit:[FONT=Comic Sans MS] Mon problème, on m'a dit qu'il y avait une autre méthode pour résoudre cet exercice. Mais laquelle? (on m'a dit équation du second degré à deux inconnues, mais je ne voit pas comment faire.)
[/FONT]

On ne t'a pas plutôt dit :
... système de 2 équations à 2 inconnues ?
:zen:

par **luciole53** » 19 Juin 2009, 09:38

non non justement. Enfin la personne qui m'a donné ce problème est un ingénieur à la retraite, c'est un problème qu'il a eu lors de son examen d'ingénieur.

par **Clembou** » 19 Juin 2009, 11:10

luciole53 a écrit:[FONT=Comic Sans MS]Bonjour,
On m'a donné un problème ce matin, problème d'algèbre, le voici:

On a un rectangle avec les données suivantes
Aire = 640 m²
La longueur L fait 5 mètre de plus que la largeur l.
Calculer L et l.

Je l'ai résolu de la manière suivante:

A = L * l
A = (5+x) * x
A = x² + 5x

0 = x² + 5x - 640

Puis calcul du discriminant delta= b²-4ac
delta = 2584
...

Mon problème, on m'a dit qu'il y avait une autre méthode pour résoudre cet exercice. Mais laquelle? (on m'a dit équation du second degré à deux inconnues, mais je ne voit pas comment faire.)

Merci d'avance de votre aide.

[/FONT]

L'autre méthode je la vois pas mais la plus facile est de résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues.

par **oscar** » 19 Juin 2009, 13:25

Bonjour

Peut-être veut-il le système

L=l +5
L*l = 640 ?

par **Huppasacee** » 19 Juin 2009, 17:35

Bonjour

en effet , on peut résoudre ce système avec les identités remarquables

on connait (L - l)

que l'on met au carré

on lui ajoute 4 fois (L+l)
on obtient alors (L+l)²
on en tire (L - l )

Illustration :

L-l = d
(L-l)² = L² + l² -2L*l = d²

L*l = p
L² + l² -2 L*l + 4L*l = L² + l² + 2L*l = (L+l)²

donc
d² + 4p = (L+l)²

donc
L+l =

L-l = d

et on résout le système linéaire

par **muse** » 19 Juin 2009, 21:01

oscar a écrit:Bonjour

Peut-être veut-il le système

L=l +5
L*l = 640 ?

c'est ce qu'il a fait en fait ... sauf qu'il a directement remplacement L dans le L*l=640

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