équations différentielles

[the_pooh12]

Bonjour, c

Comment peut-on passer de y(t) = (U cos(Bx) + V sin(Bx)) exp(Ax)
à y(t) = W exp(Ax) cos(Bx + M) où W, B, M sont des constantes réelles ?

Merci

[the_pooh12]

En utilisant arccos... Mais y a t'il une méthode plus rapide que l'identification ?

[Black Jack]

U cos(Bx) + V sin(Bx) = W . cos(Bx + M)
************

cos(Bx + M) = cos(Bx).cos(M) - sin(Bx).sin(M)

W.cos(Bx + M) = W.cos(M).cos(Bx) - W.sin(M) sin(Bx)

A comparer à W . cos(Bx + M) = U cos(Bx) + V sin(Bx)

On arrive au système:

U = W cos(M)
V = - W.sin(M)

U² + V² = ...
V/U = ...

Et on trouve ainsi W et M en fonction de U et V.

Essaie.

:zen:

[the_pooh12]

Oui c'est ce que j'ai fait. Je voulais juste savoir s'il n'y avait rien de + rapide !
Merci quand même

[Black Jack]

Sûr qu'il y a plus rapide ...

Retenir les relations qui donnent W et M par coeur.

... Mais rester capable de les retrouver comme dans mon message précédent.

:zen:

[Black Jack]

Autre méthode:

Si on accepte que le relation U cos(Bx) + V sin(Bx) = W cos(Bx + M) est correcte (on ne doit la démontrer que lors de sa première utilisation).

alors :
a)pour x = 0 --> U = W cos(M)

b) pour x = Pi/(2B) --> V = W cos(Pi/2 + M) = - W sin(M)

Et donc directement:

U²+V² = W²
V/U = -tg(M)

Attention qu'une tangente est Pi périodique et que cela peut être piègeant.

:zen:

[the_pooh12]

Merci pour cette deuxième solution !
Je ne vais pas les apprendre par cœur, c'est risqué !!! Il vaut mieux savoir les retrouver !