Détermination de complexe

par **baobab95** » 16 Juin 2009, 16:46

Bonjour !
Voila je révise pour demain je passe mon rattrapage de maths, je suis en licence d'info.

je n'arrive pas à résoudre cet exercice (qui été dans l'examen du premier semestre)

il faut déterminer tout les nombres complexe qui satisferont :

(z)^5 + 4(1-i) = 0

Voila si quelqu'un peut m'aider ( et je n'entend pas par "m'aider" me résoudre l'éxo, mais me donner une methode générale de résolution)

Merci d'avance ;)

par **uztop** » 16 Juin 2009, 16:51

Bonjour,

tu cherches donc les racines 5emes de 4(i-1)
Essaye d'ecrire 4(i-1) sous forme trigonometrique (module -argument); ca devient alors tout simple a resoudre :)

par **nuage** » 16 Juin 2009, 16:57

Salut,

par **baobab95** » 16 Juin 2009, 17:09

alors c'est vrai que je n'y avais pas pensé !! voila ou j'en suis maintenant :

le module (japel mon complexe c) :

l'argument :

cos

ð = 1 / |c|
sin ð = -1 / |c|

-----> ð = - \Pi / 4

.

donc après on peut passer à la forme géométrique avec
|c| ( cos ð + i sin ð)

mais je ne vois pas le bout ^_^

par **Ericovitchi** » 16 Juin 2009, 17:15

je ne comprend pas bien ce que tu fais. Tu en étais bien à

pourquoi ne pas calculer simplement z à partir de cette équation ?

par **baobab95** » 16 Juin 2009, 17:18

non pour l'instant j'ai simplement calculé module et argument.
et plus haut on m'a dit de passe sous forme géométrique

(ps super le tuto pour ecrire des belles formules mathématiques !!)

par **Ericovitchi** » 16 Juin 2009, 17:22

pas sous forme géométrique, sous forme trigonométrique
c.a.d

Maintenant attention au piège, une équation en

a 5 racines à priori, donc résistes à la tentation de prendre simplement la racine cinquième des deux cotés.

par **switch_df** » 16 Juin 2009, 17:26

Une fois que tu as z^5=... sous forme module argument, il ne te reste plus qu'à prendre la racine des deux côtés.

Ex:

donc

reste plus qu' trouver les n tel que l'argument soir entre -pi et pi et c'est fini.

par **baobab95** » 16 Juin 2009, 17:31

non vraiment la je bloque désolé !

l'argument vaut - / 4.
je ne comprends pas d'où sors le 3i

/ 4.

et ici cela vaut dire qu'il faut élever le tout à la puissance 1/5 ?

par **switch_df** » 16 Juin 2009, 17:34

baobab95 a écrit:non vraiment la je bloque désolé !

l'argument vaut - \Pi / 4.
je ne comprends pas d'où sors le 3i \Pi / 4.

et ici cela vaut dire qu'il faut élever le tout à la puissance 1/5 ?

Pense tu vraiment qu 'il y a une différence entre un argument de -pi/4 et un argument de 3pi/4.

Ce sont les deux les mêmes angles, à une question de convention près. Donc garde l'angle que tu préfère, c'est complètement pareil.
Maintenant applique la méthode que j'ai écrit 2 message plus haut.

par **baobab95** » 16 Juin 2009, 17:41

Je n'avais pas actualisé ma page avant de poster donc je n'avais pas vu la méthode...mais je ne l'ai pas comprise....

déjà le passage de :

à

et enfin comment trouver n...

je suis un peu nul en maths

par **switch_df** » 16 Juin 2009, 17:48

En sachant que

on voit bien que l'on peut rajouter

à l'exponentielle sans la modifier. C'est une période l'exponentielle complexe.

Cette technique te permet de pouvoir trouver les 5 racines que tu cherches. En effet, tu sais qu'il y en a 5 par le théorème fondamental de l'algèbre. Maintenant que ce passage est bon, tu fais

Comme on le voit clairment,

c'est l'argument des nombres complexes que tu cherches. Par convention, ces argument doivent se trouver dans

(ou

, ce n'est qu'une question de convention). Sachant cela, tu va pouvoir trouver 5 nombre n entier tel que ton argument soit dans le bon domaine.

Tu as donc trouvés tes 5 nombres complexes!

par **uztop** » 17 Juin 2009, 08:27

desole, je n'ai pas eu le temps de me connecter hier soir.

(ps super le tuto pour ecrire des belles formules mathématiques !!)

Merci :we:

switch_df a écrit:Pense tu vraiment qu 'il y a une différence entre un argument de -pi/4 et un argument de 3pi/4.

Oui, il y a bien une difference entre un argument de -

et un argument de

: l'argument doit etre choisi de telle sorte a ce que le module soit positif

par **switch_df** » 17 Juin 2009, 18:53

uztop a écrit: l'argument doit etre choisi de telle sorte a ce que le module soit positif

Qu'on m'arrête si je dis n'importe quoi, mais la détermination du domaine d'angle n'influence en rien le module d'un complexe. Un module négatif je vois pas comment, vu que c'est une norme qui par définition doit toujours être postive.

quel que soit r et quel que soit theta et quel que soit la détermination choisie pour les angles.

par **uztop** » 17 Juin 2009, 19:09

je disais ça en réponse à cette phrase:

Pense tu vraiment qu 'il y a une différence entre un argument de -pi/4 et un argument de 3pi/4.

Si tu ajoutes

à l'argument, tu multiplies l'expression par -1. Or, comme le module doit nécessairement être positif, un argument de -pi/4 et un argument de 3pi/4 ce n'est pas la même chose.
Je pense que tu voulais dire que -pi/4 et 7pi/4 c'est la même chose; là je suis d'accord.

par **switch_df** » 17 Juin 2009, 19:21

uztop a écrit:je disais ça en réponse à cette phrase:

Si tu ajoutes à l'argument, tu multiplies l'expression par -1. Or, comme le module doit nécessairement être positif, un argument de -pi/4 et un argument de 3pi/4 ce n'est pas la même chose.
Je pense que tu voulais dire que -pi/4 et 7pi/4 c'est la même chose; là je suis d'accord.

Ok, autant pour moi. Ca correspond pas. Je pensais à -pi/2 et 3pi/2... J'ai pas regardé les calculs, je pensais que ce qui l'embêtait c'était qu'une fois y'avait un signe moins et l'autre fois pas. C'est pour ça que j'ai insisté sur la détermination de l'angle.

Dsl

par **uztop** » 17 Juin 2009, 19:24

ok, parfait, on est d'accord alors :)

Sinon, baobab95, tu as trouvé finalement ?

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