Une descente périlleuse

[nodjim]

Bonsoir.
Un petit problème pas aussi simple qu'il n'y parait.
Choisir un entier positif A assez grand (avec 4 chiffres par exemple).
Choisir un entier positif B < A. A partir de là, le 3ème nombre sera la différence de A avec B. Le 4ème celle du 2ème d'avec le 3ème. etc..

Le but est de choisir B de telle sorte qu'on puisse faire le maximum de soustractions jusqu'au résultat négatif ou nul.

Exemple
A=105 je choisis B=70
C=105-70=35
D=70-35=35
E=35-35=0 fini, ma suite a 5 éléments.

[adrd]

Salut
A mon avis :
ent(A/;)) <= B <= ent(A/;))+1
;) = racine(1,25)+0,5 = 1.61803398...

100/;) = 61.803398...

A= 100 B= 62
C= 38
D= 24
E= 14
F= 10
G= 4
H= 6
I= -2

[nodjim]

Oui c'est bien ça :id:

[Patastronch]

J'ai peut etre zapé un truc mais il est ou l'argument qui dit qu'on peut pas faire mieux ?

[ours54]

une des nombreuses application du nombre d'or

[Patastronch]

C'est quoi ta propriété ? Référence ?

[nuage]

Salut,

une des nombreuses application du nombre d'or

je dirais plutôt une propriété de la suite de Fibonacci.
Mais on sait que le rapport de deux termes successifs de cette suite tend vers le nombre d'or.

[nodjim]

C'est vrai, Patastronch pose une bonne question à laquelle il faudra bien répondre. Bon, il y a beaucoup d'énigmes non résolues en ce moment, les répondeurs ont du retard. :marteau:

[nodjim]

Allez, pas très dur.
Ecrivons la descente avec A et B
1)A
2)B
3)A-B
4)2B-A
5)2A-3B
6)5B-3A
7)5A-8B

On voit bien que les coefficients de A et B sont les termes de la suite Fibo,au signe près.
Or il faut que, ligne 6, 5B>3A et ligne 7, 8B>5A, pour avoir des expressions positives.
On remet en forme et on réécrit:
5/3>A/B>8/5 ou 25/15>A/B>24/15

En prolongeant les lignes suivantes, on arrive bien au nombre d'or.

[Patastronch]

Déjà plus clair là :)
Merci !