Solutions dans C

[Scipion]

Bonjour à tous,
il me faut trouver toutes les solutions de l'équation suivante dans C :

e exp Z + e exp -Z = 0

Je mets au mm dénominateur, j'isole e exp Z et je trouve e exp Z = +- i.

Ensuite, je sais que si je prends + i j'ai : e exp (i*pi/2) en multipliant les deux côtés de l'égalité par ln, je trouve Z = i * pi/2
Je peux faire la même chose avec -i pour trouver - (i * pi/2).

Je vois bien que toutes les solutions seront donc composées de (pi/2 +k*pi)*i ou k appartient à l'ensemble des entiers. Mais je n'arrive pas à passer de manière rigoureuse de l'étape de mes deux solutions pour Z à la solution finale. Est-ce que qqn pourrait m'éclairer ?

[fatal_error]

salut,

pe que si tu écrivais les calculs on comprendrait mieux.
l'exposant ne se note pas exp mais avec un chapeau ^.
On ne multiplie pas par ln mais on compose avec ln.

Que veux dire prendre i???
D'ou sort le pi/2?

[Black Jack]

Qu'est--ce qui t'ennuie ?
Il faut simplement rédiger plus clairement la réponse.

e^z + e^-z = 0
e^z + 1/e^z = 0
(e^z)² + 1 = 0
(e^z)² = -1
e^z = +/- i

Or i = e^(i * (Pi/2 + 2k.Pi))
et -i = e^(i * (-Pi/2 + 2k.Pi))
Avec k entier relatif.

a)
e^z = i
e^z = e^(i * (Pi/2 + 2k.Pi))
--> z = i * (Pi/2 + 2k.Pi)
C'est une première famille de solutions.

b)
e^z = -i
e^z = e^(i * (-Pi/2 + 2k.Pi))
--> z = i * (-Pi/2 + 2k.Pi)
C'est une seconde famille de solutions.

En regroupant les 2 familles de solutions trouvées, on a:
z = i * (Pi/2 + k.Pi) avec k entier relatifs, sont les solutions dans C de e^z + e^(-z) = 0

:zen: