Inégalité de Tchebycheff

par **lucie68** » 12 Juin 2009, 19:37

Bonsoir à vous tous !

Voilà, jai un petit souci :
On a un problème de fluctuation d'échantillonnage.
On lance un dé, si on obtient 6, le lièvre gagne, et sinon la tortue avance d'une case.
Elle en a 5.
On se demande lequel des deux a le plus de chances de gagner.

Et ma prof a dit que l'inégalité de Tchebychef nous permettait de voir combien de lancés il fallait faire pour remarquer que un des deux
a plus de chances de gagner que l'autre.
Et je ne vois pas du tout comment utiliser l'inégalité pour obtenir ça !

Alors si vous voyez plus que moi, ça m'intrésserait bien
Merci beaucoup !!

par **yos** » 12 Juin 2009, 20:32

La probabilité pour que la tortue gagne est

soit

donc le lièvre a plus de chances de gagner. J'ai pas très envie de faire de l'expérimentation quand je vois ça. Désolé de pas t'aider.

par **fourize** » 12 Juin 2009, 20:33

bonsoir,

je dirais le lièvre a plus de chance de gagner que la tortue tout simplement parce que l'espérance d'avoir 6 est 3 lancé . alors qu'il faut 5 lancé pour que la tortue gagne.

après ton inégalité ... je suis perdu

par **lucie68** » 13 Juin 2009, 12:02

Non enfaite je prépare le CAPES.
Et c'est un exercice niveau seconde, niveau auquel les probas ne sont pas encore introduites.
Alors m'a prof nous avais dit que ce serait intéressant de déterminer , grâce à l'inégalité de Tchebycheff combien de lancers théoriques un élève devrait faire avant de s'apercevoir que le lièvre a plus de chance de gagner.
Voilà tout !

par **fourize** » 13 Juin 2009, 12:41

re

lucie68 a écrit:Non enfaite je prépare le CAPES.
Et c'est un exercice niveau seconde, niveau auquel les probas ne sont pas encore introduites... grâce à l'inégalité de Tchebycheff !

inegalite de tchebycheff ?? en seconde :doh:

par **nuage** » 13 Juin 2009, 13:50

Salut,
Je pense qu'il s'agit, pour le prof, de déterminer un nombre d'essais suffisant pour que la simulation montre, presque à coup sûr, que le lièvre est avantagé.

Il me semble que l'utilisation d'une loi binomiale, et de son approximation par une loi normale serait plus appropriée.

par **lucie68** » 13 Juin 2009, 14:12

Exact c'est exactement ça !
L'inégalité , c'est nous qui l'utilisons pour savoir combien d'essais l'élève doit faire.
Je ne jugeais pas si c'était intéressant ou pas, c'était juste pour comprendre comment l'utiliser ..

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