Haileau
Toujours dans la finition de mon mémoire, je m'occupe des extensions purement inséparables.
On avait eu l'occasion de discuter un peu dessus, mais ça n'avait pas réellement abouti.
Je reprends donc.
Je définie l'exposant d'une extension purement inséparable (Radicielle pour Yos :p) P/F (En caractéristique p) comme étant le nombre e >= 0 tel que
pour tout a dans P,
et il existe un a dans P tel que
On se donne donc une extension radicielle P/F telle que [P:F]<;)
Je dois montrer que P possède un exposant.
Je me donne donc un a dans P; Je sais qu'il existe
un entier tel que
(Caractérisation des éléments purement inséparables)
Voilà le hic, c'est que l'exposant dépend de l'élément j'imagine.
J'aimerais me servir de l'hypothèse [P:F]<;) aussi tant qu'à faire..;
Donc bon l'hypothèse me dit que l'extension est algébrique, mais apparemment, cette conséquence est déjà dans la définition d'une extension radicielle.
Ensuite, on pose
, je ne vois pas du tout à quoi correspond cette notation F(P^p^i)...
Si on pouvait m'expliquer...
En vous remerciant...
D.W.