Limites des suites

par **Flo38** » 10 Juin 2009, 17:47

Bonjour

J'aimerais si possible deux petites indications pour deux petites démo :

La première démontrer le th de cesaro pour une suite u ayant pour limite +oo

(rappel : an=(u1+u2..+un)/n, on doit démontrer que la lim de an est +oo)

La deuxième pour deux suites comprises entre 0 et 1 telle que uv converge, montrer que u et v convergent..Je sais qu'il faut surement utiliser le th de limite par encadrement mais c'est tout..

Merci..Je désespère (l'algèbre linéaire c'était bien)

par **SimonB** » 10 Juin 2009, 17:56

Pour le lemme de Cesàro : même idée que dans le cas où la limite est réelle. Tu te fixes A (et tu veux montrer que la suite moyenne est à pcrg plus grande que A), tu prends N tel que à partir de ce rang un est plus grand que A, et tu découpes ta suite moyenne en deux : la somme de 0 à (N-1) et la somme de N à n. Je te laisse travailler un peu ensuite :-)

par **Flo38** » 11 Juin 2009, 16:23

Merci de ta réponse

Malheureusement j'ai eu le corrigé trop tôt mais je pense que j'y serais jamais arrivé :s

par **skilveg** » 11 Juin 2009, 16:41

La deuxième question est fausse non?

par **ffpower** » 11 Juin 2009, 18:06

skilveg a écrit:La deuxième question est fausse non?

j en ai bien l impression

par **SimonB** » 11 Juin 2009, 18:19

Flo38 a écrit:Malheureusement j'ai eu le corrigé trop tôt mais je pense que j'y serais jamais arrivé :s

Si tu as compris "l'idée" de la preuve de Cesàro-limite-finie, tu dois comprendre ce que je dis. Sinon, c'est qu'il faut que tu révises la preuve (et c'est général : il ne faut pas apprendre les preuves par coeur, mais en retenir la logique !).

Sinon, oui, la deuxième question a l'air très fausse...

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