Intervertion SOMME SERIE

[benoit.roubert]

Bonjour a tous,

Je cherche a savoir sous quelles conditions on peut intervertir somme et serie i.e. :


=



Je suis egalement preneur si vous connaissez des sites ou livres interessants concernant les problemes en general d intervertion ( somme-series, series-series, integrales-series, integrales-integrales .... )


Merci d avance

[alben]

Bonjour,
La règle la plus simple et la plus générale est que l'on peut intervertir les sommes, intégrales, finies ou non dès que l'on a absolue convergence, c'est à dire si le résultat obtenu en remplaçant les termes par leur valeur absolue, module ou norme selon que ce sont des réels, complexes ou autres donne un résultat fini.
En pratique, on fait le calcul avec les valeurs absolues et en s'autorisant toutes les intervertions et si le résultat n'est pas infini, on a tous les droits !

Regarde à Thrm de Fubini

[benoit.roubert]

Bonjour et merci de votre reponse. Neanmoins comment faire lorsqu'il n'y a pas d'absolue convergence ?

Partant de :

Est il possible d"ecrire :







:

Alors que ( si je ne dis pas de betise mais je n'en suis pas trop sur ) il n'y a pas absolue convergence puisque :