Les cartes

[eva]

Bonjour,

Dans un jeu de 32 cartes, on distingue quatre couleurs : coeur, carreau, pique, trèfle et dans chaque couleur huit figures classées par odre décroissant : as, roi, dame, valet, 10,9,8,7.
On dispose les cartes en 4 paquets contenant chacun les huits cartes d'une même couleur et on extrait au hasard une carte de chaque paquet.

1. Déterminer avec précision l'univers de cette expérience aléatoire et préciser la probabilité choisie sur cette univers.

2. Déterminer la probabilité des événements suivants :
E : "Les quatre cartes tirées portent la même figure"
F : "Parmi les cartes tirées, il y au moins une Dame"
G: "Le tirage contient exactement trois rois"
H : "Les quatres cartes sont de rangs consécutifs."

3.Etablir la loi de probabilité de la variable X qui compte le nombre d'as d'un tirage.

Merci de toute aide car je ne comprends pas l'expérience.

est-ce que ?

[ParLaLaSortie]

Bonjour eva,

1- D'une manière générale, l'univers associé à une expérience aléatoire est l'ensemble de tous les résultats possibles de cette expérience.

Ici un résultat possible de l'expérience est un quadruplet où est la carte tirée du paquet numéro . D'après l'énoncé, chaque où est l'ensemble des cartes du paquet . Chaque est un ensemble à 8 éléments:




Ainsi, on a donc:

et

2- Pour simplifier l'exposé, on va considérer ici que , c'est à dire que l'on "oublie" la couleur. L'évènement E peut s'écrire comme le sous-ensemble suivant de :
,
autrement dit c'est la diagonale du produit cartésien et donc:
.

On te laisse faire la suite ?

Ciao

[eva]

Est-ce juste? Quelqu'un aurait-il une idée pour l'événement H qui me pose pas mal de soucis?
Merci bcp!

[becirj]

Bonjour

Pour avoir 4 rangs consécutifs, il y a 5 possibilités avec comme plus haute carte, respectivement : A, R, D, V, 10.
Pour chacune de ces possibilités, il peut y avoir une permutation de 4 couleurs donc Card H = 5 x 4! = 120

[eva]

bonjour,
est-ce que l'univers décrit par "Parlalasortie" implique que le tirage est ordonné? autrement dit on commence toujours par les coeurs, puis les carreaux, puis les trèfles, puis les piques..

[El_Gato]

Non, il n'y a pas d'ordre sous-jacent. Dire que l'univers est un produit cartésien traduit simplement le fait que les 4 tas de cartes sont discernables (un tas est dénommé "coeur", l'autre "carreau" etc.). Si les tas sont indiscernables (pas de notion de "couleur" associée à chaque tas), la description de l'univers est plus complexe.