Une descente périlleuse
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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nodjim
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par nodjim » 06 Juin 2009, 18:36
Bonsoir.
Un petit problème pas aussi simple qu'il n'y parait.
Choisir un entier positif A assez grand (avec 4 chiffres par exemple).
Choisir un entier positif B < A. A partir de là, le 3ème nombre sera la différence de A avec B. Le 4ème celle du 2ème d'avec le 3ème. etc..
Le but est de choisir B de telle sorte qu'on puisse faire le maximum de soustractions jusqu'au résultat négatif ou nul.
Exemple
A=105 je choisis B=70
C=105-70=35
D=70-35=35
E=35-35=0 fini, ma suite a 5 éléments.
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adrd
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par adrd » 07 Juin 2009, 08:49
Salut
A mon avis :
ent(A/;)) <= B <= ent(A/;))+1
;) = racine(1,25)+0,5 = 1.61803398...
100/;) = 61.803398...
A= 100 B= 62
C= 38
D= 24
E= 14
F= 10
G= 4
H= 6
I= -2
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nodjim
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par nodjim » 07 Juin 2009, 11:19
Oui c'est bien ça :id:
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Patastronch
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par Patastronch » 09 Juin 2009, 11:54
J'ai peut etre zapé un truc mais il est ou l'argument qui dit qu'on peut pas faire mieux ?
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ours54
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par ours54 » 09 Juin 2009, 15:04
une des nombreuses application du nombre d'or
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Patastronch
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par Patastronch » 09 Juin 2009, 15:59
C'est quoi ta propriété ? Référence ?
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nuage
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par nuage » 10 Juin 2009, 21:35
Salut,
ours54 a écrit: une des nombreuses application du nombre d'or
je dirais plutôt une propriété de la suite de Fibonacci.
Mais on sait que le rapport de deux termes successifs de cette suite tend vers le nombre d'or.
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nodjim
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par nodjim » 11 Juin 2009, 16:38
C'est vrai, Patastronch pose une bonne question à laquelle il faudra bien répondre. Bon, il y a beaucoup d'énigmes non résolues en ce moment, les répondeurs ont du retard. :marteau:
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nodjim
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par nodjim » 11 Juin 2009, 17:03
Allez, pas très dur.
Ecrivons la descente avec A et B
1)A
2)B
3)A-B
4)2B-A
5)2A-3B
6)5B-3A
7)5A-8B
On voit bien que les coefficients de A et B sont les termes de la suite Fibo,au signe près.
Or il faut que, ligne 6, 5B>3A et ligne 7, 8B>5A, pour avoir des expressions positives.
On remet en forme et on réécrit:
5/3>A/B>8/5 ou 25/15>A/B>24/15
En prolongeant les lignes suivantes, on arrive bien au nombre d'or.
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Patastronch
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par Patastronch » 13 Juin 2009, 11:54
Déjà plus clair là :)
Merci !
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