Calcul de somme à l'aide du théoreme des résidus
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sky-mars
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par sky-mars » 06 Juin 2009, 15:45
Bonjour tout le monde !
J'aurai aimé savoir calculer cette somme à l'aide du théorème des résidus.
Par quoi faut-il démarrer ? ??
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sky-mars
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par sky-mars » 06 Juin 2009, 17:22
>_< ' aucune suggestion ? ? ? ?
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sky-mars
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par sky-mars » 07 Juin 2009, 00:46
:( aucun indice ???
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yos
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par yos » 07 Juin 2009, 08:18
T'es sûr que tu préfères pas avec une série de Fourier?
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sky-mars
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par sky-mars » 07 Juin 2009, 09:08
lol si j'aurai preféré , ouais j'aurai preferé , sauf que l'énoncé m'impose de passer par le théoreme des résidus .
Et puis , il semble qu'avec les séries de fouriers on peut que calculer les termes paires .
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yos
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par yos » 07 Juin 2009, 09:23
Comme ça je vois pas d'intégrale qui donnerait la série.
Avec les séries de Fourier, ça marche en prenant par exemple
sur
impaire et
-per.
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sky-mars
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par sky-mars » 07 Juin 2009, 09:33
On me dit d'utiliser
une fonction du type
avec le théoreme des résidus et de trouver la fonction f adéquates mais franchement je seche complétement.
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sky-mars
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par sky-mars » 07 Juin 2009, 11:06
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Nightmare
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par Nightmare » 07 Juin 2009, 12:27
Salut :happy3:
Tu as essayé simplement de passer au module? :lol3:
Sinon, on pose effectivement
avec
f est méromorphe sur
.
En écrivant le développement en série de Laurent du sinus et sachant que les pôles de f ne sont pas entiers, on a rapidement :
Si je note
le carré que tu considères à 11h06, on a alors d'après le théorème des résidus :
Continue.
:happy3:
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sky-mars
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par sky-mars » 07 Juin 2009, 12:36
oh incroyable , je vais tout de suite faire ca ! ^^ thank you !!
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sky-mars
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par sky-mars » 07 Juin 2009, 14:07
Est ce que la série de laurent pour l'inverse du sin est :
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sky-mars
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par sky-mars » 07 Juin 2009, 20:34
bon finalement j'ai trouvé comment il fallait faire :
je me suis servit de
Le pôle de cette fonction c'est
Puis j'utilise une fonction f adéquate pour qu'on ait
(*) qui soit nulle sur le contour rectangulaire que j'ai proposer à 11h06
Ici j'ai pris
d'une part on a
et
on a quand
)
AQT
et voila
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