Dénombrement

[guigui51250]

Bonjours, j'ai un problème de probabilité.
Voici l'énoncé :
On choisi dans un stock imortant trois fleurs en papier pour former un bouquet.
Sachant qu'il y a cinq couleurs possibles pour les fleurs, combien peut-on confectionner de bouquets distincts?

Et voici la réponse du livre :
Il y a les bouquets unicolores soit cinq possibles.
Il y a les bouquets bicolores comportant deux fleurs d'une couleur et une fleur d'une autre couleur : il y a cinq choix pour la couleur qui apparait deux fois dans le bouquet et quatre choix pour la deuxième couleur soit 5x4 bouquets possibles bicolores.
Il y a les bouquets tricolores : le nombre de tels bouquets est égal au nombre de choix de trois couleurs parmi cinq soit 10
On peut donc confectionner 1+20+10=31 bouquets distincts.

Je ne comprend pas la correction, j'aurais besoin d'aide pour la comprendre.

Merci d'avance.

[Jonny]

Salut,
Il doit y avoir une erreur dans ton bouquin, ou alors tu as mal recopié la somme finale.
Le résultat est 35.

tu es d'accord avec le fait que la réunion des bouquets unicolores, bicolores, et tricolores fait l'ensemble des bouquets possibles ?

A partir de là, on a facilement 5 bouquets unicolores (le nombre de couleurs possibles).

Les bouquets bicolores sont forcément des bouquets avec deux fleurs d'une même couleur, et une différente, comme dit dans le texte.
Je choisis la couleur des deux premières fleurs : j'ai 5 choix, les 5 couleurs possibles.
Pour la fleur suivante, je n'ai plus que 4 choix : il ne faut pas reprendre la couleur des deux premières fleurs (sinon on retombe sur un bouquet unicolore). Ce qui fait 5*4=20 bouquets bicolores.
Si tu ne vois pas ça clairement, fais un arbre pour t'en convaincre.

Enfin, confectionner un bouquet tricolore revient exactement à chercher le nombre de combinaisons possibles avec 3 choix parmi 5.
C'est à dire, dans un ensemble à 5 éléments(ici les couleurs), combien puis je faire de triplets différents sans répétition de couleur. (bleu bleu rouge), ou (bleu bleu bleu) sont exclus, par exemple. Et ça tombe bien, on les a comptés à part, ce sont les bouquets uni et bicolores.
3 parmi 5 = 5! / ((5-3)! * 3!)=10

Finalement, on fait la somme des nombres de triplets possibles.
10+20+5=35

[nice]

Bonjours, j'ai un problème de probabilité.
Voici l'énoncé :
On choisi dans un stock imortant trois fleurs en papier pour former un bouquet.
Sachant qu'il y a cinq couleurs possibles pour les fleurs, combien peut-on confectionner de bouquets distincts?

Et voici la réponse du livre :
Il y a les bouquets unicolores soit cinq possibles.
Il y a les bouquets bicolores comportant deux fleurs d'une couleur et une fleur d'une autre couleur : il y a cinq choix pour la couleur qui apparait deux fois dans le bouquet et quatre choix pour la deuxième couleur soit 5x4 bouquets possibles bicolores.
Il y a les bouquets tricolores : le nombre de tels bouquets est égal au nombre de choix de trois couleurs parmi cinq soit 10
On peut donc confectionner 1+20+10=31 bouquets distincts.

Je ne comprend pas la correction, j'aurais besoin d'aide pour la comprendre.

Merci d'avance.

Salut!

en fait, cette solution envisage tous les cas possibles
1er cas:toutes les 3 fleurs du bouquet sont de la meme couleur.
Nous avons à notre disposition 5 couleurs différentes;il y a donc 5 bouquets différents de fleurs unicolores qu'on peut former.ce cas ci est assez simple!

2e cas: il ya parmi les fleurs d'un bouquet deux fleurs de la meme couleur,puisqu'un bouquet comporte necessairement 3 fleurs, la 3e fleur a une couleur differentes des 2 autres.
soit R(rouge),V(vert),O(orange),B(bleu)et J(jaune) les 5 couleurs à notre disposition. nous povons donc avoir dans un bouquet 2 fleurs R et une fleur V; dans un autre 2 fleurs R et une fleur O..... on a donc 4 bouquets dont deux fleurs sont R. On a aussi 4 bouquets dont 2 des fleurs sont V......pour chaque couleur on en a donc 4 bouquets (dans ce cas ci )puisque qu'on a 5 couleurs il ya 5*4 bouquets qu'on peut former.

3e cas : dans ce cas toutes les 3 fleurs du bouquet sont différentes.
on peut par exemple avoir un dont les 3 fleurs sont R,VetO soit le bouquet RVO on peut aussi avoir les bouquets RVB;RVJ;ROB........
Le nombre de bouquets qu'on peut former correspond donc au nombre de triplets de couleurs dont les culeurs sont distincts qu'on peut former parmi les 5. on peut donc l'assimiler à une combinaison de 3 dans 5 qui est 5!/(3!2!)=10

la solution de l'exo est donc la somme des bouquets de tous les cas
5+5*4+10= 5+20+10=35
il y a donc erreur en fin de solution..

[guigui51250]

Ok merci pour l'aide, je pensais aussi qu'il y avait une erreur dans la réponse mais comme je ne comprend pas grand chose en proba je préférais vous demander ^^