Bloqué, excercice fonction niveau 2nde

[WaterWays]

Bonjour, je demande votre aide pour un exercice sur lequel je bloque.

Voici le topo:

Dans un cylindre de 8 cm de diamètre, on met une bille de 2cm de rayon.
Ensuite on remplit le cylindre d'eau jusqu'à ce que l'eau recouvre parfaitement la bille (c'est à dire que le niveau de l'eau est tangent à la bille).

La 1ère question était de calculer le volume d'eau.
J'ai trouvé

Car en prenant R = rayon du cylindre et r = rayon de la bille:

Volume total (bille+eau) =
Volume bille =

Et bien sûr Volume eau = Volume total - Volume bille

Par contre c'est sur la 2ème question que je bloque.

2) En calculant de 2 manières différentes le volume (bille+eau), montrer qu'une bille de rayon r différent de 2cm est solution de :

Voilà ça j'y arrive pas.
Merci de votre aide qui sera bienvenue

[Sa Majesté]

La 1ère question était de calculer le volume d'eau.
J'ai trouvé

Car en prenant R = rayon du cylindre et r = rayon de la bille:

Volume total (bille+eau) =
Volume bille =

Et bien sûr Volume eau = Volume total - Volume bille

OK pour le volume de la bille mais pas pour le volume total

2) En calculant de 2 manières différentes le volume (bille+eau), montrer qu'une bille de rayon r différent de 2cm est solution de :

Je trouve que la question est mal posée
Je pense qu'il faut raisonner à volume d'eau ajoutée constant et montrer qu'alors le rayon de la bille vérifie

[WaterWays]

merci pour la réponse rapide.

Pour le volume total j'ai utilisé la formule du volume d'un cylindre
sachant que le rayon du cylindre est 4cm et la hauteur de l'eau est égale au diamètre de la bille soit 4cm aussi. Donc ici devient .

Où se situerait mon erreur ?

Par contre pour le raisonnement de la 2ème question, je ne vois vraiment pas par où commencer ... :triste:

[Sa Majesté]

merci pour la réponse rapide.

Pour le volume total j'ai utilisé la formule du volume d'un cylindre
sachant que le rayon du cylindre est 4cm et la hauteur de l'eau est égale au diamètre de la bille soit 4cm aussi. Donc ici devient .

Où se situerait mon erreur ?

Ah OK ... c'est un peu tiré par les cheveux de remplacer le rayon du cylindre par le diamètre de la bille sous prétexte qu'ils sont égaux
Soit tu laisses les lettres (par ex D pour le cylindre et r pour la bille) soit tu remplaces par les valeurs

Par contre pour le raisonnement de la 2ème question, je ne vois vraiment pas par où commencer ... :triste:

Suppose que tu retires la bille, peux-tu en mettre une autre de rayon r' (différent de 2cm) telle que l'eau soit tangente à sa surface ?

[WaterWays]

Ah merci j'ai enfin réussi !
Tes indications m'ont fait trouvé le bon raisonnement !

J'explique comment j'ai fait si jamais d'autres ont ce type d'exercice.

Effectivement j'ai remplacé les rayons par leur valeurs numériques.
Ca donne:

Volume eau =

Donc Volume eau =

Après pour la 2ème question on suppose que le volume d'eau est constant et que le rayon de la bille est

Alors on exprime les volumes en fonction de
Volume total - Volume bille = Volume eau



En développant on obtient

Ouf enfin !
Merci à bientôt ^^

[Sa Majesté]

OK A+ :zen: