Probas

par **chacha7611** » 05 Fév 2006, 16:05

Bonjour à tous, j'ai un petit problème pour débuter une démonstration,

Soit X et Y deux variables aléatoires vérifiant :
quelque soit (i,j) appartenant à N², P[(X=i)inter(Y=j)] = 1/j!*a/(2(^i)+j)

Déterminer a pour que la formule précédente définisse une loi de couple.

Es-ce que quelqu'un peut me donner des pistes de réfléction ??

MErci d'avance

par **memphisto** » 05 Fév 2006, 16:28

Quelle est la propriété d'une loi de couple dont tu as besoin ici?

par **chacha7611** » 05 Fév 2006, 17:57

J'ai besoin de la propriété sur les indépendances d'un couple ?

par **Yipee** » 06 Fév 2006, 22:44

Tu dois juste verifier que si tu fais la somme pour i de 0 à l'infini et j de 0 à l'infini cela fait 1.

par **memphisto** » 06 Fév 2006, 23:09

Et donc cela déterminera ta constante a.

par **Anonyme** » 07 Fév 2006, 11:49

plus d info stp

par **ParLaLaSortie** » 09 Fév 2006, 12:10

(X,Y) est une variable aléatoire à valeurs dans

. En conséquence, la loi de (X,Y) est une loi de proba sur

. On doit donc avoir:

.
Donc:

.

Le problème est donc de savoir s'ils demandent de réellement sommer cette série double.

D'ailleurs tu es sûr d'avoir bien recopié ton enoncé ? Si je lis ce que tu as écris je vois:

et je me demandes si ça ne serait pas plutôt:

.

Le second cas est facile à sommer: par Fubini:

ce qui donne

.

Mais si c'est le premier cas, je ne sais pas faire.

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