Cube de Hilbert

par **legeniedesalpages** » 31 Mai 2009, 14:33

Bonjour,

J'ai montré que la seule forme linéaire continue sur

qui s'annule sur le cube de Hilbert

est la forme linéaire nulle.

Je dois ensuite montrer qu'il n'existe aucun hyperplan

de

contenant

.

Je prends

tel que

, alors

.
On considère la forme linéaire

,
elle s'annule bien sur

,
mais je n'arrive pas à montrer qu'elle est continue.

Merci.

par **amstramgram** » 02 Juin 2009, 12:47

une projection sur un sous-espace d'un Hilbert n'est pas nécessairement continue ?

je serais tenté de dire qu'une projection orthogonale contracte la norme donc elle vérifie une inégalité du genre :

la linéarité implique donc la continuité grace a ça, non ?

par **legeniedesalpages** » 02 Juin 2009, 14:36

ah oui effectivement, je m'embrouillais sur le fait que cette contraction de la projection est vraie si le sous-espace est fermé, ici c'est une droite, donc c'est bon.
Merci amstramgram.

par **amstramgram** » 02 Juin 2009, 21:45

de rien !

c'est la première fois que j'aide quelqu'un sur ce forum alors, ca m'fait plutot plaisir ! :we:

par **amstramgram** » 02 Juin 2009, 23:45

Euh je pensais à ça... Ce que t'appelle

c'est bien l'ensemble des suites p-sommables ? C'est pas un hilbert ca, sauf si p=2... C'est quoi du coup la projection ?

par **legeniedesalpages** » 04 Juin 2009, 13:58

tu as raison, ça ne marche pas pour les p différents de 2. :mur:

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