Extremum et dérivée

[Emilie62]

Bonjour à tous,

Je me pose une question :
si on a une fonction définie sur I, un point a dans I, dérivable sur J\{a} (J l'intérieur de I ) tel que f ' change de signe en a (par ex f '(x)(x-a)<0) , ai-je un extremum global en a ?

Est ce que l'hypothèse f'(a) = 0 est nécessaire ?

Merci d'avance de m'éclairer...

[uztop]

Salut,

est ce que f est continue sur I ? Si ce n'est pas le cas, tu ne peux pas conclure sur les extrema

Sinon, l'hypothese f'(a)=0 n'est pas necessaire. Par exemple la fonction |x| admet un minimum global en 0 mais elle n'est pas derivable en 0.