Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur cet exercice
" Un tireur touche une cible deux fois sur deux. Combien de fois doit-il tirer pour que sa probabilité d'atteindre la cible au moins une fois soit supérieure à 0.99 ? "
Je n'y arrive pas du tout :(
Faut-il utiliser l'evenement contraire ?
merci d'avance
Exercice sur les probabilités !
4 messages
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par fatal_error » 31 Mai 2009, 17:40
Salut,
" Un tireur touche une cible deux fois sur deux. Combien de fois doit-il tirer pour que sa probabilité d'atteindre la cible au moins une fois soit supérieure à 0.99 ? "
s'il la touche deux fois sur deux, il la touche a tous les coups. Il lui suffit de tirer une seule fois.
Mis a part les boulettes de recopiage d'énoncé, supposant qu'il a une probabilité p de toucher la cible a chaque tir.
soit X la variable aléatoire réelle qui compte le nombre de tir necessaire pour qu'il touche la cible. (des qu'il touche la cible il s'arrete de tirer).
Tu as X qui suit une loi géométrique :
P(X=k) = q^{k-1}p
avec q = 1-p : la probabilité de rater la cible.
Tu cherches P(X=k)>0.99
Il ne te reste plus qu'a déduire k.
" Un tireur touche une cible deux fois sur deux. Combien de fois doit-il tirer pour que sa probabilité d'atteindre la cible au moins une fois soit supérieure à 0.99 ? "
s'il la touche deux fois sur deux, il la touche a tous les coups. Il lui suffit de tirer une seule fois.
Mis a part les boulettes de recopiage d'énoncé, supposant qu'il a une probabilité p de toucher la cible a chaque tir.
soit X la variable aléatoire réelle qui compte le nombre de tir necessaire pour qu'il touche la cible. (des qu'il touche la cible il s'arrete de tirer).
Tu as X qui suit une loi géométrique :
P(X=k) = q^{k-1}p
avec q = 1-p : la probabilité de rater la cible.
Tu cherches P(X=k)>0.99
Il ne te reste plus qu'a déduire k.
la vie est une fête 
par fatal_error » 31 Mai 2009, 17:52
salut,
Supposons que le tireur a une probabilité p de toucher la cible.
Le tireur réalise n lancers.
soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de reussite sur les n lancers.
X suit une loi binomiale B(n,p).
Nous ce qui nous interesse, c'est qu'il touche la cible au moins une fois, c'est a dire tout sauf toucher la cible 0 fois.
on cherche donc \ge 0.99)
Tu sais de plus que=C_{n}^k p^k(1-p)^{n-k})
Soit :
 = \bigsum_{k=1}^{n} P(X=k) \ge 0.99)
Le but, c'est de trouver n.
Supposons que le tireur a une probabilité p de toucher la cible.
Le tireur réalise n lancers.
soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de reussite sur les n lancers.
X suit une loi binomiale B(n,p).
Nous ce qui nous interesse, c'est qu'il touche la cible au moins une fois, c'est a dire tout sauf toucher la cible 0 fois.
on cherche donc
Tu sais de plus que
Soit :
Le but, c'est de trouver n.
la vie est une fête
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