Hauteur

par **oue** » 31 Mai 2009, 17:19

Bonjour a tous,

J'aimerais recevoir de l'aide
Une personne mesurant 1m80 se trouvent à 10m du pied d'un arbre alors qu'elle regarde la cime, son regard fait un angle de 30° vers l'horizontale.
Quelle est la hauteur de l'arbre?

par **Delenda** » 31 Mai 2009, 17:25

Alors, en fait le regard de la personne, la cime de l'arbre et le tronc de l'arbre forment un triangle rectangle.
L'hypoténuse fait 10m, et un des angles 30°. Tu comprends?

Attention, le triangle part des yeux, mais il ne faudra pas oublier la taille de la personne! :we:

par **oue** » 31 Mai 2009, 17:28

Oui ça je l'avais deja compris car j'avais faut un schema

par **Delenda** » 31 Mai 2009, 17:32

D'accord, alors maintenant c'est facile, tu as fait l'essentiel. Je suppose que tu connais la formule du cosinus.

c'est à dire cos d'un angle = côté adjacent/hypoténuse

ici le côté adjacent est x

donc cos 30° = x/10
x = cos 30° x 10
est environ égal à 8,66m.

Ensuite théorème de pythagore.

hauteur de l'arbre = x
(8,66)² + x² = 10²
75+x² = 100
x²=25
x=5

la taille de l'arbre est égale à 5+1,80 soit 6,80 mètres. Je vérifie mais ça doit être ça.

par **Alex_57** » 31 Mai 2009, 17:33

aide moi stp sur mon sujet

par **Delenda** » 31 Mai 2009, 17:43

Tu t'en sors oue?

par **oue** » 31 Mai 2009, 17:50

moi je trouve ça:

Supposons l'oeil de l'homme en A, B le point d'intersection de l'horizontale passant par A avec l'axe du tronc de l'arbre et C la cime de l'arbre.

Puisque que l'on connaît l'angle BAC=30° et le côté adjacent AB=10 m, on peut donc calculer BC
Tangente 30°=0,577
BC/AB=0,577 et BC=10*0,577=5,77 m
La hauteur de l'arbre au sol est donc 1,8+5,77=7,57m

par **Delenda** » 31 Mai 2009, 18:02

Attends! Je refais tout... Le 10 m n'est pas le côté adjacent, mais bien l'hypoténuse... c'est bien moi qui ai raison...

par **oue** » 31 Mai 2009, 18:17

tiens voici une image de la figure

par **Delenda** » 31 Mai 2009, 18:30

Oui, mais tu vois bien que le côté adjacent n'est pas connu, et que c'est l'hypoténuse de ton triangle qui correspond à 10 mètres, non?
Donc, il faut bien calculer avec un cosinus...

par **Sve@r** » 31 Mai 2009, 18:32

Delenda, ça fait 2 fois que je te prends à donner les réponses alors que tu sais que c'est interdit !!!

par **Delenda** » 31 Mai 2009, 18:34

Non je ne savais pas! :doh:
Je suis vraiment désolée! :hein:

par **oue** » 31 Mai 2009, 18:35

C'est n'est pas EC l'hypotenuse du triangle??

par **Delenda** » 31 Mai 2009, 18:38

Si, désolée! :cry:

par **Imod** » 01 Juin 2009, 08:29

Oue , je trouve comme toi :++:

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