Fonction composée

par **mamouille** » 31 Mai 2009, 15:38

Bonsoir, pour chacunes des fonctions suivantes
a) déterminer son ensemble de définition
b) préciser les intervalles où la fonction est dérivable et calculer sa dérivée
c) étudier le signe de la dérivée et en déduire les variations de la fonction
(pour g, on ne l'étudira que sur l'intervalle [0,2pi]

g(x)= (2sin x)/(2-sin x)
h(x)=3x(2x-5)^4

Je n'ai pas trouvé l'ensemble de définition pour g, sa dérivée, je trouve :g'(x)=(2cosx*2sinx)-(2sinx*(-cosx))/(2-sin x)^2, je n'arrive pas à symplifier et je ne suis pas sure déjà de ma dérivée. Je n'ai pas réussi à trouver le signe et les variations.

Pour h, D=, je n'arrive pas à simplifier la dérivée h'(x)= 4*(2x-5)^5+3x*(10(2x-5)^4) et à étudier son signe et ses variations. Pouvez-vous m'aider, merci.

par **sky-mars** » 31 Mai 2009, 15:47

salut

quand tu as une fraction, il faut regarder pour quelles valeurs de x ton dénominateur s'annule
si tu trouve pas de x qui annulent , bah sa sera R dans ce cas ! si tu en trouve sa sera R privée des points que tu as trouvé !

par **Ericovitchi** » 31 Mai 2009, 15:48

Elles sont bizarre tes dérivées, je ne trouve pas grand chose de juste.

Voyons : g(x)= (2sin x)/(2-sin x)
c'est un u/v donc la dérivée vaut

recalcules u'v-v'u tu devrais trouver que ça se simplifie et qu'il ne reste qu'un seul facteur

Pour h(x)=3x(2x-5)^4 je ne comprend pas tes calculs
tu ne peux pas trouver des (2x-5)^5 car quand on dérives une puissance 4 on trouve plutôt une puissance 3

Ensuite mets (2x-5)^3 en facteur

par **sky-mars** » 01 Juin 2009, 18:08

sa a marché alors ?

par **oscar** » 01 Juin 2009, 20:49

Bonsoir

Dérivée de h(x)= 3x*(2x-5)^4
h' = 3 [x* 4(2x-5)³ + (2x-5)^4 *3)
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