Etude d'une fonction

[Hunter]

Bonjour à tous je m'adresse une nouvelle fois à vous car vous avez toujours su m'aider jusqu'à présent.

Je dois étudier le fonction x/x^2+1
je n'ai alors pas d'asymptote verticale puique domf= R, ni d'obliques, mais deux horizontales en y=0

mais j'ai un problème pour ma dérivée première j'ai trouvé -1/x^2+1 mais alors comment réalisé un tableau si rien n'annule ma fonction ? je suis bloquée.

merci d'avance.

:hein:

[gol_di_grosso]

Bonjour,
Calcul encore une fois ta dérivée, elle n'est pas bonne.

(Par contre tu peux très bien faire le tableau de signe avec une fonction dont la dérivée ne s'annule pas.)

et quand tu écris ta fonction écrit pas x/x^2+1 au lieu de x/(x^2+1) même si c'est évident

[fatal_error]

salut,

f(x)=x/x^2+1
f(x)=1/x +1
f'(x) = -1/x^2

tu deduis : f est decroissante sur R car f' decroissante sur R car x^2 est toujours positive.
attention au raccord en x=0 : f admet une asymptote verticale, sous réserve que tu as bien écris ta fonction : x/x^2+1 n'est pas la même chose que x/(x^2+1).

[gol_di_grosso]

f(x)=x/x^2+1

si la fonction est celle là (ce qui colle avec la dérivée que tu donne), alors elle n'est pas définie sur R.

[Ericovitchi]

non visiblement la fonction est
et donc effectivement sa dérivée n'est pas bonne

[Hunter]

Je ne comprend pas du tout vos remarques les gars, l'énoncé de ma professeure de math est clair et ne contient pas de parenthèses. Mais je suis certaines qu'il n'y a pas d'asymptotes verticales ni obliques.

néanmoins je trouve f'(x)= -(x²-1)/(x²+1) et f''(x)=2x(x²-3)/(x²+1)³
j'ai un problème pour mon tableau pour la dérivée première j'ai 1 et -1 mais n'y a-t-il pas de 0 aussi car je ne vois pas quelle valeur le 0 annulerais mais je suis convaincue qu'il dois y figurer

[Ericovitchi]

ce coup ci oui la dérivée première est juste.
étudies le signe de cette dérivée. Comme tu l'as dis, elle s'annule en -1 et 1, le dénominateur est positif donc elle est du signe de son numérateur. Ce numérateur est un polynôme du second degré, tu devrais pouvoir trouver quand est-ce qu'il est positif et quand est-ce qu'il est négatif.


(et je te fais remarquer que d'écrire ton équation x/x^2+1 est ambiguë car il manque des parenthèses x/(x^2+1) aurait été plus correct et nous aurait fait perdre moins de temps)

[Hunter]

ahh oui je suis tout à fait d'accord avec toi "Ericovitchi" mais ce n'est aucunement de ma faute c'est de cette manière que j'ai reçu l'équation. Désolé à tous de la perte de temps. :cry:

Et donc j'ai un minimum en (-1;0) et un max en (1;0) non ?