Densité de Z=g(X,Y)

par **llaura01** » 31 Mai 2009, 08:17

bonjour,

(X,Y) v.a discrètes. Z= g(X,Y) où g fonction définie. Quelle est la loi de Z ?

Je ne comprends pas la question, dois-je trouver la densité de Z ?
je sais le faire quand Z=g(X) mais pas pour deux variables...
Merci

par **sky-mars** » 31 Mai 2009, 08:23

salut :)

exprime Z en fonction de (X,Y )
et applique la formule du changement de variable.

Sinon est ce que tu as l'expression de g ou bien on te le demande dans le cas général ?

par **llaura01** » 31 Mai 2009, 08:26

c'est un cas général.
je ne vois pas trop le changement de variable là.. :hein:

par **sky-mars** » 31 Mai 2009, 08:30

>_< en plus t'es dans du discret ! lol c'est pas la joie
t'as pas d'hypothese du genre g ( X, Y )=g(X) g(Y) ?

par **llaura01** » 31 Mai 2009, 08:37

non rien mais normalement ça devrait être facile c'est la première question d'un oral. ce que je ne comprends pas c'est qu'il demande quelque chose de beaucoup plus simple après. Bon j'écris tout le truc:

"(X,Y) v.a discrètes définies sur espace probabilisé (W,A,P).
Déterminer loi de Z= g(X,Y) ou g fonction définie sur (X,Y)(W).
Déterminer loi de la somme quand X et Y indépendantes."

par **yos** » 31 Mai 2009, 08:41

llaura01 a écrit:(X,Y) v.a discrètes.

X prend les valeurs

avec les probas respectives

.
Y prend les valeurs

avec les probas respectives

g(X,Y) prend les valeurs

avec les probas

.
Si X et Y sont indépendantes, ces dernières valent

.

par **llaura01** » 31 Mai 2009, 08:46

je croyais qu'il fallait exprimer tout avec les densités de X et Y et g.
merci

par **llaura01** » 31 Mai 2009, 08:52

ce ne serait pas plutôt
p(Z=z) = Somme des

pour g(xi,yj)=z ?

par **yos** » 31 Mai 2009, 10:29

Si g est pas injective (par exemple

), on peut être amené à faire certaines sommes : que sais-tu de g?

Densité de Z=g(X,Y)

densité de Z=g(X,Y)

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