Exercice de seconde

[matcollege]

Bonjour, voila j'ai n exercice qui me parraissait facile a première vu mais tout compt fait j'ai besoin d'n petit coup de pouce!

A et B sont deux points distinct situés du même côté d'une droite (d).
Ou doit-on placer le point M sur la droite (d) de sorte que la distance AM+MB soit minimale?

Je penssai répondre que M doit etre équidistant de A et B ce que j'ai trouvé en faisant des tracages mais ce qui me freine c'est la démonstrtation.

merci d'avance de votre aide.

[oscar]

Bonjour

Quand tu traces la MEDIATRICE de [AB], on obtient un point M équidistant de
A et de B et tel que] AM] = [MB] = 1/2 [AB]
La distance [AM]+[MB] =[ AB] est la distance minimum
On peut faire une démonstration par l' absurde

[matcollege]

A et B n'appartiennent pas a la droite (d), MA+MB ne peut donc pas être égal à AB.

[Esturgeon]

De plus mettre le point M à l'intersection de la médiatrice de [AB] et de la droite (d) de donne pas tout le temps MA+MB minimum ( si on prend une droite à très fort coefficient et les points A et B avec la même ordonnée, on s'en rend compte).

[Cheche]

Salut,

Je vois que dans vos explications, il y a peut-être des confusions entre le vecteur AB et la distance AB.

Moi, ce que je te propose, c'est une résolution par le calcul.

- Tu localises un point M sur d par

avec O un point de d et u un vecteur directeur de d.

- Maintenant tu calcules la distance AM et la distance MB.
- Tu trouves ainsi une fonction f dépendant de représentant : AM + MB
- Et par une étude de fonction, tu trouves le minimum de la fonction.

[matcollege]

je ne vois pas comment calculer AM et BM