Identifier un ensemble

[Nyarlathotep]

Bonjour, voila mon exercice:

- Caracteriser par une equation puis identifier l'ensemble des points du plan equidistants des deux droites D et D' d'équations respectives: 2x-y+4=0 et 2x+y-4=0. quel résultat retrouve-t-on?

mon gros probleme est que je n'ai pas encore fait d'exercices de ce genre et a vrai dire je ne connai pas bien la méthode pour identifier l'ensemble de points une aide me serai très utile, merci d'avance.

[matteo182]

Salut,
Tu poses Xm et Ym les coordonnées d'un point M.
Ensuite tu exprimes la distance de M à la droite D, en fonction de Xm et Ym, puis ensuite la distance de M à la droite D', toujours en fonction de Xm et Ym.

Ces deux distances doivent être égales par définition de "équidistants".
Donc Distance1 = Distance2. Tu simplifies et tu obtiendras une belle équation des points M vérifiant cette hypothèse.

[Nyarlathotep]

j'ai donc tracé la droite T d'equation y=2 et j'ai calculé les coordonnees des points d'intersection de T avec D et D', j'obtiens donc A(-1,2) et B(1,2). j'ai ensuite chercher a démontrer que MA²=MB², j'exprime donc les coordonnées de M dans l'équation de D par rapport a X et Y, j'obtiens y=2x+4 et x=y-4/2 et je calcule MA². J'obtiens MA²=(-4x-y-2)/2. Puis je fais la meme chose avec l'équation de D', j'obtiens x= -y+4/2 et y=-2x+4, je calcule ensuite MB² donc MB²=(4x+y-6)/2 ?????? j'ai donc un gros probleme car la longueur MA² est different de la longeur MB², je dois donc commettre une erreur ne faut il pas plutot calculer MA et MB??

PS: M(x;y)

[Nyarlathotep]

finalement en calculant les distances MA et MB je trouve la meme chose soit MA=MB=(4x+y+10)/2 :we:

[Nyarlathotep]

par contre je ne comprends pas une chose dans mon ennoncé comment je fais pour caracteriser l'équation de l'ensmble des poins de plan equidistants des deux droites D et D'? je l'aisse pour équation l'égalité Ma=MB soit:
(4x+y+10)/2=(4x+y+10)/2

[Cheche]

Salut, Nyarlathotep.

Je n'ai pas tout suivi dans ta démonstration mais je pense que tu as fait une erreur dans la définition de la distance d'un point à une droite.

Soient :
M un point
d une droite
H le projeté orthogonal de M sur d.

La distance du point M à la droite d est la distance MH.

(Conseil : Dans le cas de ton exercice pour calculer la distance MH, n'hésites pas à utiliser le produit scalaire et le déterminant. Fait un dessin pour savoir comment tu vas t'y prendre).