Déterminants

[ouaouaron]

Bonjour, je suis incapable de résoudre un problème. Le voici :

à l'aide des propriétés, évaluer les déterminants suivants en installant d'abord le plus grand nombre possible de zéros dans la ligne ou la colonne indiquée.



(dans la 4e ligne)


Donc voilà, je ne comprends pas trop quand est-ce que l'on doit sortir un coefficient devant la matrice ou non. Le calcul me donne presque toujours -50, alors que je devrais obtenir -25.

Merci de votre aide.

[MathMoiCa]

Salut,

Si tu sors un coefficient d'une ligne, tu mets le coefficient devant.
Si tu sors un coefficient d'une colonne, idem.

Tu peux montrer tes étapes de calculs ? Juste les opérations sur les lignes ou colonnes que tu fais.
On y verrait peut-être plus clair.


M.

[Cheche]

Le déterminant est une application n-linéaire alternée.

Donc tu fais des opérations sur les lignes ou sur les colonnes. Cela ressemble fort au pivot de Gauss.

Exemple : Pour une ligne i, tu peux rajouter ou enlever a fois la ligne j.

Li <- Li + a Lj

De même pour les colonnes.
(La démonstration de ce que je viens de te dire doit figurer dans ton cours).

Sinon pour l'appliquer à ton exemple,
On veut faire apparaitre le plus de zéro sur la première colonne, nous allons donc supprimer le -3 de la dernier ligne.

=> L4 <- L4 + 3/2 * L2

Ensuite tu peux développer par rapport à la première colonne.

[ouaouaron]

Merci à tous les deux pour vos indications. Finalement, je viens de refaire le numéro, parce que je ne trouvais plus mes calculs, et j'arrive à la bonne réponse. Cependant, je me questionne sur un détail. Supposons une ligne quelconque comme suit : 2 0 0 1. Est-ce que je dois sortir le 2 pour avoir 1 0 0 ½ ? Ou bien uniquement quand j'ai des lignes (ou colonnes) ressemblant à 3 -3 6 12 ?

Merci !