Probleme avec un système (niveau 2nd) !!

par **Paauuliinee** » 24 Mai 2009, 20:09

Bonjour, j'ai un Dm avec une unique que je n'arrive pas à résoudre. Si quelqu'un a la solution ou quelque chose pour m'aidez merci de me renseigner. Je dois le rendre mardi et après avoir cherché ce week-end sans résultat jespère trouver de l'aide ici.
Merci d'avance

Exercice :
Montrez que quelque soient les nombres entiers relatifs c et d le système admet une unique solution x,y avec x apparyient à Z et y appartient à Z.
{12x + 7y = c}
{7x + 4y = d }

par **matteo182** » 24 Mai 2009, 20:22

Salut,
As-tu entendu parler de "déterminant" d'un système ?

par **Le Chaton** » 24 Mai 2009, 20:40

Bonsoir,
résous le système ... et tu verras ce que tu obtiens.
ça fonctionne très bien.

par **matteo182** » 24 Mai 2009, 20:42

Oui aussi, Sinon exprime tes équations en équations de droite du type y=ax+b et vérifie que ces droites sont non colinéaires et non parallèles.

par **Paauuliinee** » 24 Mai 2009, 20:43

Oui pour montrer que le système admet un seul couple de solution pour x et y mais sa ne prouve pas que avec n'importe quel nombres c et d x et y appartient forcément a Z c'est la que je bloque .

par **Paauuliinee** » 24 Mai 2009, 20:44

Merci pour vos réponses je vais essayer comme sa !

par **Le Chaton** » 24 Mai 2009, 20:47

Si tu l'as déjà fait ( résoudre le système) tu verras que le couple solution appartient forcément à Z ... )Utilise la méthode par élimination enfin par combinaison ... ça marche très bien

par **Paauuliinee** » 24 Mai 2009, 21:03

Je trouve x = 4c - 7d et y = 12d -7c mais cela ne m'aide pas beaucoup

par **Le Chaton** » 24 Mai 2009, 21:56

Ah bon ...
Si c et d appartiennent à Z ... que peux tu dire de 4c-7d ? et de 12c-7d ??

par **Paauuliinee** » 24 Mai 2009, 22:09

Oui c'est ce que je trouve mais je ne suis pas sure que se soit juste.
Euh si c et d appartiennent a Z que dire de 4c-7d et -7c+12d ? Je ne vois pas où tu veux en venir ... J'ai vraiment du mal avec les maths :triste:

par **matteo182** » 24 Mai 2009, 22:21

Oui c'est pas évident c'est plutot des raisonnement de classes supérieures ... Mais si c et d appartiennent à Z alors toute combinaison linéaire de c et de d appartient à Z, donc en particulier 4c-7d et -7c+12d appartiennent à Z.

par **Paauuliinee** » 25 Mai 2009, 18:08

Ah donc il suffit de conclure comme cela !
Merci beaucoup de votre aide :we:

Probleme avec un système (niveau 2nd) !!

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