Recherche d'équivalent

par **les TPEistes** » 22 Mai 2009, 22:56

Bonjour tout le monde !

Je cherche un équivalent de [ln(2-e(1/k)) - ln(1-(1/k))]

J'ai trouvé -2/(3k^3) mais je ne suis pas certain...

Si quelqu'un peut m'éclairer, c'est avec plaisir :we:

par **magnum** » 22 Mai 2009, 23:05

essaie de faire un DL, c'est un peu lourd mais ça marche bien ;)

Si tu veux juste vérifier que ton résultat marche, fais le quotient et vérifie que ça tend bien vers 1

par **les TPEistes** » 23 Mai 2009, 00:16

J'ai fait un DL.3 pour trouver mon résultat, mais je ne suis pas convaincu... Donc j'aimerais une confirmation :hein:

par **JJa** » 23 Mai 2009, 08:57

Bonjour,

en posant x=1/k , je trouve ceci :
ln(2-exp(x))-ln(1-x) = -(1/2)x²+O(x^3)
L'équivalent serait donc : -(1/2)(1/k²)

par **les TPEistes** » 23 Mai 2009, 10:45

Bonjour Jja.

En posant x = 1/k ce n'est pas ln(2(exp(x))-ln(1-x) mais ln(2 - exp(x))-ln(1-x)...

par **JJa** » 23 Mai 2009, 13:48

ce n'était qu'une faute de frappe : la touche "(" au lieu de la touche "-".
J'ai fait la correction dans mon message précédent.
Au fait, j'ai supposé que l'équivalent est recherché pour k tendant vers l'infini.

par **les TPEistes** » 23 Mai 2009, 14:10

Oui c'est bien sur quand k tend vers +inf.

Quand je fais le DL 2 j'obtiens :

ln (2 - e(1/k)) = - (1/k + 1/2k²) + o(1/k²)
et
ln (1 - (1/k)) = - 1/k - ((-1/k)²/2) + o(1/k²) = - 1/k - 1/2k² + o(1/k²) = - (1/k + 1/2k²) + o(1/k²)

Donc je me suis trouvé dans l'obligation de faire un DL 3... Mais bon, j'ai dû me tromper. Tu saurais me dire ou ?

Merci en tous les cas !

par **emdro** » 23 Mai 2009, 14:42

les TPEistes a écrit:ln (2 - e(1/k)) = - (1/k + 1/2k²) + o(1/k²)

Bonjour,

c'est ce terme rouge qui est faux.

par **les TPEistes** » 23 Mai 2009, 17:06

Bonjour emdro,

e^(1/k) = 1 + 1/k + 1/2k² + o(1/k²)

et donc

1 - e^(1/k) = - (1/k + 1/2k²) + o(1/k²)

non ?

:briques:

par **emdro** » 23 Mai 2009, 18:53

Oui, d'accord...

par **les TPEistes** » 23 Mai 2009, 20:54

Donc on a ln (2 - e(1/k)) = - (1/k + 1/2k²) + o(1/k²)...

Qu'est-ce qui cloche alors ? :cry:

par **emdro** » 23 Mai 2009, 21:03

les TPEistes a écrit:Donc on a ln (2 - e(1/k)) = - (1/k + 1/2k²) + o(1/k²)...

Qu'est-ce qui cloche alors ?

C'est ce "donc" qui cloche!
Comment obtenez-vous ce DL?

par **JJa** » 23 Mai 2009, 21:51

x = 1/k
2-exp(x) = 1-x-x²/2+...
ln(2-exp(x)) = -(x+x²/2+...)-(x+x²/2+...)²/2+...
ln(2-exp(x)) = -x -x²/2 -x²/2 +... = -x-x²+...
-ln(1-x) = -(-x-x²/2+...) = x+x²/2+...
ln(2-exp(x))-ln(1-x) = (-x-x²+...)+(x+x²/2+...) = -x²/2 +...

par **emdro** » 23 Mai 2009, 22:14

Bonsoir JJa,

je ne vois pas du tout l'intérêt de donner ainsi la solution...

par **les TPEistes** » 23 Mai 2009, 22:37

Ok ! Merci beaucoup à vous deux ! Je mélangeais les équivalents et les DL...

Bon week end :we:

par **JJa** » 24 Mai 2009, 08:24

Bonjour emdro,

au début, on ne donne pas la solution, seulement des indications.
Mais il arrive un moment où mieux vaut arrêter le dialogue de sourds.

par **emdro** » 24 Mai 2009, 11:42

Je te remercie pour cette leçon.
Et également d'avoir décidé à ma place de la manière et du moment où il fallait arrêter le "dialogue de sourds"...

par **JJa** » 24 Mai 2009, 12:18

Ce n'était en aucune façon une leçon : loin de moi cette intention !
De plus, il me semble que c'est moi qui ai commencé à répondre à TPEistes et qu'il était donc normal que ce soit à moi de décider comment poursuivre et comment arrêter ma discussion avec lui.
Je pourrais dire de la même façon:
"Je te remercie de vouloir décider à ma place de la manière et du moment où il fallait arrêter"
Mais je ne le dirai pas car il n'y a pas matière à polémiquer : Le but était que TPistes comprenne ce qui n'allait pas dans son raisonnement. Ce but a été atteint, tout est bien qui fini bien.

Recherche d'équivalent

Recherche d'équivalent

Qui est en ligne