Problème d'algébre

[hxh2008]

salut tout le monde
j'ai un problème d'algèbre le voila
dans l'espace vectoriel
E={f:[0,1] --> R/ f continue } on considère les sous ensemble
F={f appartiens a E:f constante sur [0,1]}
et
G={g appartiens a E : integral g(t) entre 0 et 1 dt =0 }
montrer que F et G sont deux sous espaces supplémentaire dans E

svp donner moi juste une petite lumière pour que je vois plus clair
merci
bonne journée

[Matt_01]

Bonjour,

As-tu calculé la réunion ? L'intersection ?

[leon1789]

Pour commencer, peux-tu rappeler ta définition de sous-espaces supplémentaires ?

[leon1789]

Bonjour,

As-tu calculé la réunion ? L'intersection ?

tu es certain de toi ? :marteau:

[Matt_01]

Je voulais parler de la somme bien sûr :dodo:

[hxh2008]

merci de me rependre mais c'est sa le problème je sais pas comment faire pour l'intersection et la réunion
merci

[leon1789]

Je voulais parler de la somme bien sûr :dodo:

Il faut faire attention : il y a souvent confusion entre somme et union ; entre supplémentaire et complémentaire :id:

[leon1789]

merci de me rependre mais c'est sa le problème je sais pas comment faire pour l'intersection et la réunion
merci

:mur: :mur: :help:

merci de me rependre mais c'est sa le problème je sais pas comment faire pour l'intersection

Tu ne sais pas déterminer les éléments qui sont à la fois dans F et G ? c'est bien ça ?

[hxh2008]

:cry: oui c'est bazar

[leon1789]

:cry: oui c'est bazar

avant de te lancer dans une preuve, as-tu l'intuition de ce que doit être ?

EDIT : pour t'aider, regarde dans ton cours :id:

[hxh2008]

re mais notre prof nous a dit qu'il faut faire la réunion et l'intersection pour savoir F et G sous espaces supplémentaire E = a dire E= la somme direct de F et G

[leon1789]

re mais notre prof nous a dit qu'il faut faire la réunion et l'intersection pour savoir F et G sous espaces supplémentaire E = a dire E= la somme direct de F et G

Pour la troisième fois, ce n'est pas la réunion qu'il faut considérer.

F et G sont en supplémentaires lorsque E= la somme directe de F et G
ok !

C'est quoi une somme directe pour toi ? :id:

[LB.]

La première question que tu dois te poser c'est : "existe-t-il une façon simple d'écrire une fonction continue sur [0,1] comme une fonction constante, plus une fonction d'intégrale nulle" ;) ?

Ensuite, il faut vérifier que cette écriture est unique. Ou alors que l'intersection de tes deux espaces est réduite à {0}, ce qui revient au même.

Indication : comme souvent avec des supplémentaires, penser à l'identité oh combien remarquable x = x-y + y... Et ici, à la linéarité de l'intégrale.