Repère vecteurs

par **mperthuisot** » 22 Mai 2009, 17:19

Bonjour, voici l'énoncé:

Soit ABCD un carré et I un point libre de la diagonale [AC] autre que son milieu.La droite (MP) est la parallèle à (AD) passant par I, et (NR) est la parallèle à (AB) passant par I.Les droites (NP) et (AC) se coupent en un point O.Le but de l'exercice est de montrer que les points O, M et R sont alignés.On choisit de travailler dans le repère (A;vecAB;vecAD).

1/a/Justifier l'existence d'un réel k de l'intervalle [0,1], autre que 1/2, tel que vecAI=k vecAC
b/Exprimer, en fonction de k, les coordonnées des points I,P,N,R et M.
2/a/Quelle relation lie l'abscisse et l'ordonnée d'un point de la droite (AC)?
b/En utilisant l'alignement du point O avec N et P, déterminer les coordonnées du point O.
c/Montrer que les points O,M et R sont alignés.

Voici mes réponses:
1/a/ I est un point de la diagonale [AC], autre que son milieu, et vecAC=vecAB+vecAD
b/ I(kxI:kyI); R(1;kxIR); P(kxP;1); M(kxM;0);N(0;kyN)
2/a/ coordonnées (kx;ky)

Esr-ce que c'est juste?merci

par **oscar** » 22 Mai 2009, 17:57

Bonjour

Tout cela n' est pas clair
Coordonnées de O??

par **Cheche** » 22 Mai 2009, 18:02

Salut,

Question 1a : Je suis d'accord avec toi par contre je ne comprends pas la justification : , et vecAC=vecAB+vecAD

Question 1b : Peux-tu revoir ou nous expliquer les kxI et les kyN

Question 2a : Une relation entre l'abscisse x et l'ordonnée y est une équation entre x et y.

par **mperthuisot** » 22 Mai 2009, 18:03

Justement, on doit trouver les coordonnées du point O à la question 2/b/ mais je ne sais pas si ce que j'ai fait avant est juste.

par **oscar** » 22 Mai 2009, 18:15

voici une figure pour t' aider !!
Par contre VAC = VAB +VBC= VAB +VAD OK

http://img34.imageshack.us/my.php?image=vecteursetcarr.jpg

par **mperthuisot** » 23 Mai 2009, 08:09

J'ai refait la question 1/b/.Je trouve P(k;2k), N(0;k), R(2k;k);M(k;0).
Est-ce que c'est juste?
Et pour la 2/a/, A(0;0) et C(1;1), je n'arrive pas à trouver un coefficient négatif.

par **mperthuisot** » 23 Mai 2009, 16:06

Personne pour m'aider à continuer l'exercice?

par **oscar** » 23 Mai 2009, 17:03

Bonjour

Puis- je ajouter que les coord de V NP sont ( k:k) ainsi que celles de vMR
donc 0 ..........

par **mperthuisot** » 23 Mai 2009, 17:12

C'est pour trouver les coordonnées de 0??

par **mperthuisot** » 25 Mai 2009, 07:21

Je ne comprends pas pourquoi on a besoin des vecteurs NP et MR.

par **oscar** » 25 Mai 2009, 15:48

Voici une figure

http://img199.imageshack.us/my.php?image=carreetpointsalignes.jpg

par **oscar** » 25 Mai 2009, 15:58

Le point O a pour coordonnées ( -k;-k) ( symétrie de O par rapport à A du point I
Le point I a pour coordonnées ( k;k)
Le point M a pour coordonnées ( k:o)
Le point R ..........................(3k;k)

e vecteur OM.........................Complète
Le vecteur OR.......................CompLéte

Donc les V OM et VOR sont alignés ( V OM = K* V OR)

par **mperthuisot** » 28 Mai 2009, 09:52

Merci Oscar, j'ai compris les coordonnées du point O.Mais tu peux m'expliquer pourquoi les coordonnées de R sont (3k;k)?Car moi, je trouve (2k;k).Merci.

par **oscar** » 28 Mai 2009, 21:11

Je peux expliquer le 3k par le fait que les points O;M;R sont s alignés
si V OM a pour coord [( k+k); k)] soit ( 2k;k) ou ( u:vv
et V OR ( 3k+k:k+k) soit ( 4k:2k) ou ( u';v')
On a alors u*v' = u'*v ou 2k*2k = k*4k

ce qui prouve qu' alors ces vecteurs sont alignés

par **Timothé Lefebvre** » 28 Mai 2009, 21:13

Salut,

un petit problème de nomenclature : les points sont alignés et les vecteurs colinéaires :)

par **oscar** » 29 Mai 2009, 20:37

Bonsoir

Il est plus rigoureux de dire , en effet:
V OM et V OR colinéaires donc les points O;M;R sont alignés

par **mperthuisot** » 31 Mai 2009, 08:42

Pourquoi il y a une symétrie de O par rapport à A du point I?j'ai du mal à comprendre..

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