Equation sinus
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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zab
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par zab » 21 Mai 2009, 11:16
bonjour
je voudrais savoir comment vous feriez pour resoudre l'equation sin (2+x)=3sin(x/4)
merci d'avance
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Cheche
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par Cheche » 21 Mai 2009, 13:55
Salut,
Ton équation est : sin (2+x)=3*sin(x/4)
-> On élimine les fractions : On pose : x = 4*X
-> sin (2+4*X)=3*sin(X)
-> Ensuite, on linéarise l'équation
-> Je veux l'équation qu'avec des sin(X) ou des cos(X).
-> Pour cela, tu utilises sin(a+b) et cos(a+b).
- Une fois que tu auras fait cela, on verra.
Pour être franc, la résolution de l'équation n'est pas simple.
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zab
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par zab » 21 Mai 2009, 16:39
Cheche a écrit:Salut,
Ton équation est : sin (2+x)=3*sin(x/4)
-> On élimine les fractions : On pose : x = 4*X
-> sin (2+4*X)=3*sin(X)
-> Ensuite, on linéarise l'équation
-> Je veux l'équation qu'avec des sin(X) ou des cos(X).
-> Pour cela, tu utilises sin(a+b) et cos(a+b).
- Une fois que tu auras fait cela, on verra.
Pour être franc, la résolution de l'équation n'est pas simple.
je ne comprends pas du tout vous voudriez pas faire un exemple svp ?
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Cheche
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par Cheche » 21 Mai 2009, 16:52
sin (2+4*x)=sin(2)*cos(4x) + cos(2)sin(4x)
Ensuite tu cherches cos(4x) et sin(4x) en fonction sin(x) pour avoir une équation uniquement avec des sin(x).
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zab
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par zab » 21 Mai 2009, 16:56
oui mais comment je fais pour modifier des cosinus en sinus je ne saisplus faire
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Cheche
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par Cheche » 21 Mai 2009, 17:26
cos2 (x) + sin2 (x) = 1
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zab
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par zab » 21 Mai 2009, 17:40
desolé mais je necomprends vraiment rien j'ai pas du tout de cos2(x) et pas non plus de sin2(x)
et puis en fait jecomprends pas le debut quand vous posez x=4X
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zab
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par zab » 21 Mai 2009, 18:01
je voudrais savoir
cos2x c'est egal cos^2x ???? et est ce que c'est egal à cos(2x) ??????
en gros ce que je cherche c'est a savoir a quoi est egal cos(4X)
car ce qui est sur c'est que cos^2(x)=1-sin^2(x) mais le carré jefais comment pour letrouver ????
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fibonacci
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par fibonacci » 21 Mai 2009, 18:05
Bonsoir;
Par définitions
etc
donc
n a pas de solution
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 21 Mai 2009, 18:07
C'est sûr que si tu connais aussi mal tes formules, tu es mal barré pour trouver les solutions d'une équation aussi difficile :
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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 21 Mai 2009, 18:09
je ne comprends pas ta démo fibionacci et d'ailleurs il suffit de dessiner la fonction pour voir qu'elle a plein de solutions.
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zab
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par zab » 21 Mai 2009, 18:14
oui d'accord je connais mal mes formules mais ça fait juste 5 ans que je n'ai pas touché au sinus....
en faut depuis la term
par busard_des_roseaux » 21 Mai 2009, 18:22
zab a écrit:l'equation
f(x)=sin (2+x)-3sin(x/4)=0
Bj,
on trace la courbe de la fonction f.
Celle-çi est périodique , de période
La calculatrice indique deux solutions dans l'intervalle
de valeurs approchées
0,641772
11,4898306
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zab
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par zab » 21 Mai 2009, 18:23
bon alors si pas de solutions on va partir sur un autre exemple :
sin(4.5+a/2)=3.46 sin (a/2)
je precise juste que ce n'est pas l'equation que j'ai à resoudre mais un exemple qui s'en rapproche
mais vraiment je ne sais plus comment faire
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zab
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par zab » 21 Mai 2009, 18:25
oui mais en fait le but n'est pas de trouver x car j'ai la reponse avec ma calculatrice mais il me faut toutes les etapes comment passer de ce que j'ai a x=...
par busard_des_roseaux » 21 Mai 2009, 18:31
zab a écrit:bon alors si pas de solutions on va partir sur un autre exemple :
sin(4.5+a/2)=3.46 sin (a/2)
je precise juste que ce n'est pas l'equation que j'ai à resoudre mais un exemple qui s'en rapproche
mais vraiment je ne sais plus comment faire
là , c'est plus facile.
développe le sinus avec
passe tout dans le membre de gauche de l'égalité
ça donne une équation du 1er degré relativement à l'inconnue
On résoud cette équation, puis on fait appel
à la fonction tan^{-1} de la calculatrice
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zab
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par zab » 21 Mai 2009, 18:38
donc ça me donnerais : sin((4.5+a)/2)=3.46sin(a/2)
soit sin(4.5/2)*cos(a/2)+cos(4.5/2)sin(a/2)=3.46sin(a/2)
c'est bien ça ???
bon et alors apres je fais quoi
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zab
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par zab » 21 Mai 2009, 18:44
apres je ne comprends pas car tangente =sin/cos non ??? mais vous faites comment du cou p pour avoir des tangentes ???
par busard_des_roseaux » 21 Mai 2009, 18:44
re,
résolvons l'équation
on développe avec la formule
on change d'inconnue:
on divise de chaque côté par
Avec la fonction
de la calculatrice, tu obtiens une
1ère solution en radians dans l'intervalle
et les autres solutions en ajoutant ou retranchant
cordialement,
par busard_des_roseaux » 21 Mai 2009, 18:48
zab a écrit:apres je ne comprends pas car tangente =sin/cos non ??? mais vous faites comment du cou p pour avoir des tangentes ???
on divise tout par
Pour diviser la somme de deux termes, on divise chaque terme
séparémment.
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