Equation sinus

[zab]

bonjour
je voudrais savoir comment vous feriez pour resoudre l'equation sin (2+x)=3sin(x/4)
merci d'avance

[Cheche]

Salut,

Ton équation est : sin (2+x)=3*sin(x/4)

-> On élimine les fractions : On pose : x = 4*X
-> sin (2+4*X)=3*sin(X)

-> Ensuite, on linéarise l'équation
-> Je veux l'équation qu'avec des sin(X) ou des cos(X).
-> Pour cela, tu utilises sin(a+b) et cos(a+b).

- Une fois que tu auras fait cela, on verra.

Pour être franc, la résolution de l'équation n'est pas simple.

[zab]

Salut,

Ton équation est : sin (2+x)=3*sin(x/4)

-> On élimine les fractions : On pose : x = 4*X
-> sin (2+4*X)=3*sin(X)

-> Ensuite, on linéarise l'équation
-> Je veux l'équation qu'avec des sin(X) ou des cos(X).
-> Pour cela, tu utilises sin(a+b) et cos(a+b).

- Une fois que tu auras fait cela, on verra.

Pour être franc, la résolution de l'équation n'est pas simple.

je ne comprends pas du tout vous voudriez pas faire un exemple svp ?

[Cheche]

sin (2+4*x)=sin(2)*cos(4x) + cos(2)sin(4x)

Ensuite tu cherches cos(4x) et sin(4x) en fonction sin(x) pour avoir une équation uniquement avec des sin(x).

[zab]

oui mais comment je fais pour modifier des cosinus en sinus je ne saisplus faire

[Cheche]

cos2 (x) + sin2 (x) = 1

[zab]

desolé mais je necomprends vraiment rien j'ai pas du tout de cos2(x) et pas non plus de sin2(x)
et puis en fait jecomprends pas le debut quand vous posez x=4X

[zab]

je voudrais savoir
cos2x c'est egal cos^2x ???? et est ce que c'est egal à cos(2x) ??????
en gros ce que je cherche c'est a savoir a quoi est egal cos(4X)

car ce qui est sur c'est que cos^2(x)=1-sin^2(x) mais le carré jefais comment pour letrouver ????

[fibonacci]

Bonsoir;

Par définitions









etc

donc n’ a pas de solution

[Ericovitchi]

C'est sûr que si tu connais aussi mal tes formules, tu es mal barré pour trouver les solutions d'une équation aussi difficile :

[Ericovitchi]

je ne comprends pas ta démo fibionacci et d'ailleurs il suffit de dessiner la fonction pour voir qu'elle a plein de solutions.

[zab]

oui d'accord je connais mal mes formules mais ça fait juste 5 ans que je n'ai pas touché au sinus....
en faut depuis la term

[busard_des_roseaux]

l'equation
f(x)=sin (2+x)-3sin(x/4)=0

Bj,

on trace la courbe de la fonction f.
Celle-çi est périodique , de période

La calculatrice indique deux solutions dans l'intervalle
de valeurs approchées

0,641772
11,4898306

[zab]

bon alors si pas de solutions on va partir sur un autre exemple :
sin(4.5+a/2)=3.46 sin (a/2)
je precise juste que ce n'est pas l'equation que j'ai à resoudre mais un exemple qui s'en rapproche
mais vraiment je ne sais plus comment faire

[zab]

oui mais en fait le but n'est pas de trouver x car j'ai la reponse avec ma calculatrice mais il me faut toutes les etapes comment passer de ce que j'ai a x=...

[busard_des_roseaux]

bon alors si pas de solutions on va partir sur un autre exemple :
sin(4.5+a/2)=3.46 sin (a/2)
je precise juste que ce n'est pas l'equation que j'ai à resoudre mais un exemple qui s'en rapproche
mais vraiment je ne sais plus comment faire

là , c'est plus facile.
développe le sinus avec


passe tout dans le membre de gauche de l'égalité

ça donne une équation du 1er degré relativement à l'inconnue

On résoud cette équation, puis on fait appel
à la fonction tan^{-1} de la calculatrice

[zab]

donc ça me donnerais : sin((4.5+a)/2)=3.46sin(a/2)
soit sin(4.5/2)*cos(a/2)+cos(4.5/2)sin(a/2)=3.46sin(a/2)
c'est bien ça ???
bon et alors apres je fais quoi

[zab]

apres je ne comprends pas car tangente =sin/cos non ??? mais vous faites comment du cou p pour avoir des tangentes ???

[busard_des_roseaux]

re,

résolvons l'équation




on développe avec la formule




on change d'inconnue:



on divise de chaque côté par






Avec la fonction de la calculatrice, tu obtiens une
1ère solution en radians dans l'intervalle

et les autres solutions en ajoutant ou retranchant


cordialement,

[busard_des_roseaux]

apres je ne comprends pas car tangente =sin/cos non ??? mais vous faites comment du cou p pour avoir des tangentes ???

on divise tout par


Pour diviser la somme de deux termes, on divise chaque terme
séparémment.