TERM S distance d'un point à une doite

[Yuna29]

Bonjour à tous,

J'ai une petite question à vous poser :
Je dois calculer la distance d'un point A ( 1 ; 1 ; 0 ) à la droite D d'équation paramétrique :
x = -2+t
y = 3
z = t

A partir de la représentation paramétrique j'ai écrit l'équation : x - y - z +5 = 0
Est-ce juste ?
Ensuite j'ai utilisé la formule du cours me permettant de calculer la distance d'un point à une droite et j'ai trouvé 5 / racine 3

Pourriez-vous me dire si c'est bon ou pas s'il vous plaît.
En vous remerciant.

Yuna

BON WEEK END si vous faites le pont !!! :zen:

[Vuze49]

Ca m'a l'air tout a fait juste

[Ericovitchi]

A partir de la représentation paramétrique j'ai écrit l'équation : x - y - z +5 = 0
Est-ce juste ?

non attention tu as juste écris l'équation d'un plan qui contient la droite. Dans l'espace une droite a besoin de deux équations de plans pour être définie. Ensuite tu as probablement calculé la distance du point au plan et ça n'est pas la distance du point à la droite.
Donc c'est complètement faux.

[Ericovitchi]

Pour compléter, en fait la représentation paramétrique de la droite est plutôt plus sympa pour résoudre la question. Il suffit en fait de trouver un point M de la droite tel que AM soit perpendiculaire à la droite, donc d'annuler le produit scalaire avec un vecteur de la droite.

Une fois trouvé les coordonnées de ce point M il suffit de calculer AM.