Résolvante du laplacien sur un domaine borné

[Nuwanda]

Salut !

Je fais des trucs où j'aurais besoin de montrer que la laplacien est à résolvante compacte, lorsqu'on travaille sur un domaine borné.

Donc ma première question est bien sûr : est-ce le cas ?

La seconde est : si oui, comment le montre-t'on ? J'ai essayé de le tourner dans pas mal de sens, en utilisant l'inégalité de Poincaré parce que ça ressemble, mais ça n'a rien donné...

[Nuwanda]

En fait c'est bon : quitte à agrandir l'espace, on se place sur un cube où on connaît la résolution spectrale, à coup de sinus et de cosinus, qui forment une base orthonormée de L², donc le laplacien est diagonalisable avec les valeurs propres qui tendent vers l'infini, du coup sa résolvante est compacte....bref désolé pour le dérangement ;)