Dénombrement

par **Emilie62** » 18 Mai 2009, 16:38

Bonsoir,

Je rencontre une difficulté avec la démonstration de ce théorème :
card(AUB) = card(A) + Card(B) - card(AnB).

Je crois avoir compris le cas où AnB est vide:
Supposons card(A)=n et card(B)=p.
Alors A est en bijection avec [| 1,p |] et B est en bijection avec [| p+1,p+q |] .
Donc AUB est en bijection avec [| 1,p |]U[| p+1,p+q |]=[| 1,p+q |]
( pourquoi AUB est en bijection avec ??? Je ne suis pas certaine de comprendre)
POur finir card(AUB)=p+q=card(A)+Card(B)...

Merci pour tout aide!

par **Nightmare** » 18 Mai 2009, 16:52

Salut :happy3:

Eh bien, si l'on note

et

deux bijections respectivement de A dans [|1,p|] et de B dans [|p+1,p+q|]

L'application

définie par

est bien bijective non?

par **Emilie62** » 18 Mai 2009, 16:53

Nightmare a écrit:Salut :happy3:

Eh bien, si l'on note et deux bijections respectivement de A dans [|1,p|] et de B dans [|p+1,p+q|]

L'application définie par est bien bijective non?

Oui c'est compris. Merci!
Et pour AnB non vide ?

par **Emilie62** » 18 Mai 2009, 16:57

De plus, comment montre que card(AxB) = card(A)*card(B) ?

par **yos** » 18 Mai 2009, 17:20

Peut-être qu'on peut poser

et se ramener ainsi au cas disjoint (qu'il faut appliquer deux fois).

par **Emilie62** » 18 Mai 2009, 19:25

yos a écrit:Peut-être qu'on peut poser et se ramener ainsi au cas disjoint (qu'il faut appliquer deux fois).

Je viens d'essayer. Je n'arrive pas à conclure.

par **Emilie62** » 18 Mai 2009, 19:31

Merci, ça fonctionne !

par **Nightmare** » 18 Mai 2009, 21:19

yos a écrit:Peut-être qu'on peut poser et se ramener ainsi au cas disjoint (qu'il faut appliquer deux fois).

Très astucieux :happy3:

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