Dm nombre d'or

[flower85]

bonjour à tous,
j'ai un devoir maison a faire pour lundi 29 mai
et je bloque sur la première partie
pourriez vous m'expliquer s'il vous plait ?
merci beaucoup
flohttp://www.pedagogie.ac-nantes.fr/1209803343570/0/fiche___ressourcepedagogique/&RH=MATH

[busard_des_roseaux]

bonjour à tous,
j'ai un devoir maison a faire pour lundi 29 mai
et je bloque sur la première partie

Salut,

on part de
tout nombre quadratique se développe en fraction continue:
(cf "Duverney théorie des nombres" chez Dunod)



ça , ça peut se vérifier en 3ème , avec un calcul de racine.

(**)
en divisant par

déja visuellement, en remplaçant le de droite par le de gauche:



Ensuite, au lieu de se décerveler sous Excel,:bad:
l'idée est la suivante: on manie les encadrements à la main.

est point fixe de l'application ;ie,

un point fixe , en règle générale, est limite de la suite récurrente

où la valeur initale est choisie pas trop loin du point fixe.
(cf. Dieudonné, "calcul infinitésimal" chez Hermann éditeur)


En fait , dans un intervalle I, où la fonction dérivée f'
est petite en valeur absolue.

alors

d'après l'inégalité des accroissements finis.

si

et est contractante
sur l'intervalle ouvert

voilà comment on peut procéder:
vérifie l'encadrement

le diamètre de l'intervalle est passé de à
et on itère.

on fait manier les inégalités à la main par les kids,
les valeurs approchées sont calculées en posant les divisions
euclidiennes. :marteau:

Il se trouve aussi que:
- les différentes valeurs d'encadrement trouvées correspondent
aux fractions continues obtenues visuellement,tronquées du
le plus imbriqué
en effet, "tout le monde" (, bornes, fractions continues) récurre de la même façon:


- les numérateurs et/ou dénominateurs ont à voir avec la suite
de Fibonacci

remarque: on sait que cette suite de Fibonacci
a pour équation caractéristique

[uztop]

Salut,

le serveur ne marche pas et je ne peux pas voir l'enonce du devoir.
Mais busard_des_roseaux, tu utilises un langage qui n'est pas adapte a un 3eme: en 3eme, on ne connait pas les fractions continues, ni les derivees, ni les suites...

Si je prend une phrase comme

l'application f est contractante,la suite récurrente converge vers l'unique point fixe de l'intervalle.

, je ne suis meme pas sur qu'un eleve de Terminale puisse comprendre.

[busard_des_roseaux]

Mais busard_des_roseaux, tu utilises un langage qui n'est pas adapte a un 3eme

uztop, je suis sincèrement désolé, j'ai crû que l'interrogeant
était élève-professeur en iufm. :biere:

l'énoncé émane de "pédagogie.ac-nantes.fr".

[uztop]

oui c'est possible, mais a mon avis meme si flower85 est un prof, il faut savoir expliquer le DM avec un langage de 3eme (c'est d'ailleurs une des difficultes de l'enseignement: savoir s'adapter au niveau des eleves)
Ceci dit, comme je le disais, je n'ai pas vu l'enonce.

[flower85]

non je ne suis pas un prof je suis une élève de 3ème
et comme vous le disiez j'ai rien compris
pour le sujet vous tapez dans google devoir nombre d'or
et vous prenez le 2ème site l'énoncé est en bas de la page merci de m'aider svp

[uztop]

oui j'ai vu le lien, mais je n'arrive pas a y acceder, il est possible que l'acces soit bloque depuis le travail.
Je vais regarder de chez moi en rentrant.

[uztop]

ok, donc d'ici ça marche
Pour la première question, on te demande tout simplement une valeur approchée grâce à la calculatrice. , ça veut dire avec 6 chiffres après la virgule.
Mais attention, ça ne veut pas dire de garder tout simplement les 6 premiers chiffres.
Par exemple, pour 1,23456789, la valeur approchée est 1,234568 (parce que le chiffres suivant est supérieur à 5)

[flower85]

donc ça fait 1.618034
et pour faire au tableur je ne sais pas comment faire ?
Merci

[uztop]

oui, pour le tableur, est ce que tu as excel ?
Tu peux taper des formules dans les cases en commençant par le signe =

[flower85]

oui j'ai excel mais je ne sais pas quoi taper comme formule pour trouver phi 10 exposant -12

[flower85]

j'arrive toujours pas à trouver une formule qui fonctionne
aidez moi s'il vous plait merci

[busard_des_roseaux]

bonsoir,

on considère la fonction



cette fonction associe à un nombre x son inverse augmenté de 1

sous Excel, il sufit de rentrer

$A2$=1+1/$A1$

et de faire l'expansion de cette formule avec la souris.

F2 est l'image de F1,F3 l'image de F2,etc..

normalement, dans ces cellules, on devrait obtenir des valeurs
de plus en plus approchées de