Différentiabilité

[Nabong]

Bonjour.

J'essais comprendre mon cours de calcul différentiel et ya un exemple que j'arrive pas à démontrer. Il s'agit de montrer, en utilisant la définition de la différentielle que la différentielle de f(x)=|x| sur R est x/|x|.

[Nightmare]

Salut,

Cela m'étonnerait fortement ! Une différentielle est linéaire ce qui est loin d'être le cas de l'application .

Par contre convient mieux. (Ou noté plus proprement : ).

Pour le montrer on revient à la définition :

La différentielle de f en a est .

[busard_des_roseaux]

re,

en plussoyant sur ce qu'écrit fort justement NightMare:
coincide avec
la fonction dérivable et linéaire

sur l'ouvert
elle est donc sa propre différentielle


coincide avec
la fonction dérivable et linéaire

sur l'ouvert
elle est donc sa propre différentielle

d'où


df(0) n'est pas définie car non linéaire.