Serie De Laurent

[sky-mars]

Bonjour tout le monde

je souhaiterai avoir quelque piste sur le calcul d'une série de laurent

f ( z ) = exp( z)/ (z-1)² au pole z=1

je ne sais pas comment commencer

Mise a part qu'on doit mettre f ( z) sous la forme

f ( z ) = Sum ( an ( z - 1)^n ) n = -OO ...+OO
avec an = un truc super bourrin
et a_(-1) étant le residus de f au pole z=1

pour le calcul du résidus : OK ...
mais pour le reste c'est la cata :D

comment faire s'il vous plait

[sky-mars]

en cherchant d'avantage j'ai trouvé :

f ( z ) = e/(z-1) + e/(z-1)² + Sum ( e/n! (z-1)^(n-2) ) n=2...+OO

en utilisant le fait que

f ( z ) = g ( z)/ (z-1) avec g ( z ) = exp( z )

et f (z ) = Sum ( g^(n) (1) / n! ( z- 1)^(n-2) ) n = 0...+OO


peut-on me confirmer la réponse ?

[Pythales]

Pose soit

[sky-mars]

okey c'est encore plus rapide je l'avoue, mais en fait je dois developper ca comme si c'était une série entiere ?


pour f ( z) = sin ( z ) / (z - pi )

je pose u = z - pi

-sin ( u ) / u = -1/u Sum ( (-1)^ u^(2n+1) /(2n+1)!

c'est ca ??

[Pythales]

Oui. Attention à l'exposant du (-1)