Serie De Laurent
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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sky-mars
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par sky-mars » 17 Mai 2009, 18:48
Bonjour tout le monde
je souhaiterai avoir quelque piste sur le calcul d'une série de laurent
f ( z ) = exp( z)/ (z-1)² au pole z=1
je ne sais pas comment commencer
Mise a part qu'on doit mettre f ( z) sous la forme
f ( z ) = Sum ( an ( z - 1)^n ) n = -OO ...+OO
avec an = un truc super bourrin
et a_(-1) étant le residus de f au pole z=1
pour le calcul du résidus : OK ...
mais pour le reste c'est la cata :D
comment faire s'il vous plait
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sky-mars
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par sky-mars » 17 Mai 2009, 18:58
en cherchant d'avantage j'ai trouvé :
f ( z ) = e/(z-1) + e/(z-1)² + Sum ( e/n! (z-1)^(n-2) ) n=2...+OO
en utilisant le fait que
f ( z ) = g ( z)/ (z-1) avec g ( z ) = exp( z )
et f (z ) = Sum ( g^(n) (1) / n! ( z- 1)^(n-2) ) n = 0...+OO
peut-on me confirmer la réponse ?
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Pythales
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par Pythales » 17 Mai 2009, 19:23
Pose
soit
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sky-mars
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par sky-mars » 17 Mai 2009, 19:29
okey c'est encore plus rapide je l'avoue, mais en fait je dois developper ca comme si c'était une série entiere ?
pour f ( z) = sin ( z ) / (z - pi )
je pose u = z - pi
-sin ( u ) / u = -1/u Sum ( (-1)^ u^(2n+1) /(2n+1)!
c'est ca ??
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Pythales
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par Pythales » 17 Mai 2009, 20:03
Oui. Attention à l'exposant du (-1)
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