Comment trouve-t-on une fonction ?

par **Ali94** » 17 Mai 2009, 16:25

Bonjour, j'ai un problème... Regardez :

http://www.noelshack.com/voir/130309/DSC00192052573.JPG

(j'ai mis l'image pour vous faciliter la compréhension , mais je vais quand même réécrire ) :

-2 | | | |-5
-1/2 | | | | -5/4
... | | | | -1
1 | | | | -2
0,1 | | | | ...
3 | | | | -10

x | | | | ?

on doit trouver la fonction, donc avec x, et ça doit donner un truc du genre 3x+2 ...
LE problème est que je ne connais pas de manière efficace pour trouver la fonction, c'est que ( ou presque ) de la chance, n'y aurait-il pas un moyen pour trouver une fonction, un moyen "applicable" pour autre part par exemple ?

MERCI

par **busard_des_roseaux** » 17 Mai 2009, 16:33

aloha,

il y a une infinité de fonctions qui conviennent

si on cherche une fonction affine ,
elle est du type f(x)=ax+b

x est une variable (indéfinie)

a et b sont les nombres inconnus à déterminer.

avec deux images

et

et deux antécédents

et

en espérant avoir été clair.

par **Ali94** » 17 Mai 2009, 16:35

oui mais si ce n'est pas une fonction affine ?

par **busard_des_roseaux** » 17 Mai 2009, 16:36

Ali94 a écrit:on doit trouver la fonction, donc avec x, et ça doit donner un truc du genre 3x+2 ...

est affine

par **busard_des_roseaux** » 17 Mai 2009, 16:42

re,

sinon, google "polynômes d'interpolation de Lagrange",
mais au collège, ça risque d'être drôlement straight :doh:

içi

l'idée est la suivante

ce produit de 5 facteurs s'annule partout

avec ça , on écrit 5 produits

, en enlevant à chaque fois
un seul facteur, qui s'annulent partout sauf en une valeur.

on divise par ce qu'il faut, pour que ces produits valent 1
quand ils ne s'annulent pas.

Ensuite, en les combinant linéairement, on trouve une
fonction

qui convient.

par **Ali94** » 17 Mai 2009, 16:45

le 3x+2 c'est un exemple pour ceux qui n'auraient pas compris la donnée

par **Ali94** » 17 Mai 2009, 16:53

je n'ai pas vraiment compris :(

par **busard_des_roseaux** » 17 Mai 2009, 16:57

Ali94 a écrit:je n'ai pas vraiment compris

bon, c très compliqué. c'est du niveau bac+2.

la variable x prend les valeurs

étape 1
on construit une fonction produit qui s'annule pour toutes ces valeurs

est-ce ok, qu'elle s'annule pour ces 5 valeurs ?

par **Ali94** » 17 Mai 2009, 16:58

bon, déjà , pourquoi la variable x prendrait les valeurs p = 565373 et pas un autre chiffre?

par **busard_des_roseaux** » 17 Mai 2009, 17:01

Ali94 a écrit:bon, déjà , pourquoi la variable x prendrait les valeurs p = 565373 et pas un autre chiffre?

bah, parce que ce sont les valeurs qui ont été indiquées sur le schéma:

-1
-1/2
0,1
1
3
(laisse un blanc entre la balise [TEX] et le signe "-")

par **busard_des_roseaux** » 17 Mai 2009, 17:05

bon, il faut que j'aille TAFer.

je repasserai à 20h30 si qq1 n'a pas donné la réponse avant..

par **Ali94** » 17 Mai 2009, 17:07

oui mais je ne vois pas le rapport avec les chiffre:

-1
-1/2
0,1
1
3

et 565373

bon je crois qu'on devrait laisser tomber, n'y a t-il rien de plus simple ? avec un graphique ou je ne sais quoi lol...

par **busard_des_roseaux** » 17 Mai 2009, 17:10

si, je voulais décrire comment on construit une fonction
dont la courbe passe par les points indiqués.

le problème mathématique s'appelle "polynômes d'interpolation de Lagrange"

par **Olympus** » 17 Mai 2009, 17:13

Pour un cours sur les équations fonctionnelles ( donc trouver une, plusieurs ou encore une infinité de fonctions f ) : http://www.animath.fr/old/cours/eqfonc.pdf .

Mais au collège... certains chapitres risquent d'être un peu chauds .

par **Ali94** » 17 Mai 2009, 17:19

hmm.. je crois que je suis foutu lol :(

par **Olympus** » 17 Mai 2009, 17:43

La fonction doit obligatoirement être affine vu que le programme du collège n'évoque pas d'autres formes ...

T'es sûr que tu n'as pas d'indications sur la fonction à chercher ?

par **Ali94** » 17 Mai 2009, 17:51

non elle n'est pas forcément affine car on voit aussi le linéaire quadratique etc....

je te donne la consigne telle quelle :

Pour chaque boîte noire :

- place les couples de nombres données dans un système d'axes ;

- retrouver ensuite un expression fonctionnelle qui lui conresponde;

-complète les valeurs manquantes.

ce qui est important pour moi c'est l'expression fonctionnelle

par **Olympus** » 17 Mai 2009, 18:03

Je ne peux pas t'aider alors, je n'ai aucune idée de votre programme en France ... ( chez nous au collège c'est seulement f(x)=ax+b ou f(x)=ax ) .

Mais jette quand même un coup d'il sur le cours que je t'ai filé .

par **Ali94** » 17 Mai 2009, 18:03

ah bah c'est pas grave je suis fichu de toute manière lol, au cas ou j'habite en Suisse

par **uztop** » 17 Mai 2009, 18:42

Salut,

je pense que tu devrais préciser l'énoncé. Les polynômes d'interpolation de Lagrange ne sont clairement pas au programme du collège, que ça soit en France ou en Suisse (ça se voit en sup).
En dehors du schéma, que dit ton énoncé ?

Comment trouve-t-on une fonction ?

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