Suite, somme de termes

[remsphone]

Bonsoir,
J'ai un exercice sur les suites et il loin d'être facile, qui peut m'aider ?

exercice:
Soit la suite (Un) définie, pour tout entier naturel non nul, par :
Un = 1/n(n+1)
a) Déterminer le sens de variation de Un.
J'ai trouvé décroissante.
b) Montrer que pr tt entier non nul, Un peut s'écrire sous la forme : Un = a/n + b/n+1 où a et b sont deux nombres que l'on déterminera.
c) On pose, pour n =ou> 1 :
Sn = U1+U2+U3+...+Un
Exprimer Sn en fonction de n et son sens de variation.
d) Montrer que Sn à des bornes.
Comment faut-il procéder à partir de b) ?
e) Calculer en fonction de n la différence : Tn = 1-Sn.
A partir de quelle valeur de n a-t-on :
0 < Tn =ou< 10^-2 ?
Combien la suite (Sn) possède-t-elle de termes n'appartenant pas à l'intervalle [0,99 ; 1] ?

je bloque à partir du c)

Merci d'avance pour votre aide...

[Clembou]

C) ...




Tu continues comme ça et tu trouveras une formule pour

[Ericovitchi]

Qu'est-ce que tu as trouvé comme décomposition pour le b) ?

Si tu ne t'es pas trompé, grâce à cette décomposition tu vas t'apercevoir en écrivant la somme que les termes s'annulent deux à deux sauf le premier et le dernier.

[overflow]

On trouve Un=1/n-1/(n+1)

[remsphone]

j'ai trouvé pareil que overflow (que vous avez suprimé)

Un=1/(n)+(-1)/(n+1)

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

overflow n'a pas à donner la solution, comme le règlement le stipule très clairement.

[overflow]

On est dans la même classe et on fait le DM ensemble donc on a les memes réponses au même moment.

[Clembou]

On est dans la même classe et on fait le DM ensemble donc on a les memes réponses au même moment.

Oui, enfin ! Si tu as envie de lui donner les réponses, tu peux le faire par mail lol Mais, c'est pas très conseillé

[remsphone]

On est dans la même classe et on fait le DM ensemble donc on a les memes réponses au même moment.

on travail en binôme :hein:

[Timothé Lefebvre]

Le règlement est le même pour tous, on ne l'applique pas différemment pour chaque personne.

[Ericovitchi]

Oui et alors tu as trouvé la formule pour Sn (en observant que les termes s'en vont deux à deux sauf le premier et le dernier) ?

[remsphone]

C) ...




Tu continues comme ça et tu trouveras une formule pour

je ne trouve pas de relation ...

s1=1/3 s2=1/2 s3=7/12 s4=19/30

[Clembou]

je ne trouve pas de relation ...

s1=1/3 s2=1/2 s3=7/12 s4=19/30

Oui ! En fait, regarde plutôt le message 10 de Ericovitchi... :zen:

[remsphone]

On a appris les formules pour calculer des somme sur des suites arithmétiques ou géométriques mais pas avec ce genre de formule de suite.

[Ericovitchi]

Mais sapristi, ce ne sont pas des formules à connaître, il faut raisonner un peu :

Ecris
S1= U1 = 1/1-1/2
S2= U1 + U2 = 1/1-1/2+1/2-1/3
S3= U1+U2+U3= 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4

Tu n'observe rien ? Je te l'ai dis dans un précédent message, tous les termes s'en vont deux à deux sauf le premier et le dernier :hum:

[remsphone]

Mais sapristi, ce ne sont pas des formules à connaître, il faut raisonner un peu :

Ecris
S1= U1 = 1/1-1/2
S2= U1 + U2 = 1/1-1/2+1/2-1/3
S3= = 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4

Tu n'observe rien ? Je te l'ai dis dans un précédent message, tous les termes s'en vont deux à deux sauf le premier et le dernier :hum:

donc Sn=1-1/(n+1) !

merci !!

[Ericovitchi]

non pas du tout : le premier et le dernier terme, ça n'est pas la formule que tu as mise.

[remsphone]

en revanche cela ressemble plus à une conjecture qu'à une démonstration non ?
:hein2:

[Ericovitchi]

non c'est bien une démonstration.
On écris Sn= ... On explique que l'on regroupe les termes et qu'il y en a qui s'annulent et que l'on trouve Sn=1-1/(n+1). C'est une démonstration valide. On a pas besoin de faire un raisonnement par récurrence pour montrer que la formule est vraie pour tout n.

[overflow]

Merci pour vos réponses. Vous nous avez bien débloqué :id: