Mesure en mécanique quantique

[Skullkid]

Salut à tous, on a commencé récemment les cours de méca quantique, et notre prof nous propose des qcm (non notés, je précise) pour voir si on a bien intégré les notions. Et bien entendu je bloque sur une question :

On considère un ensemble de 2N (N >> 1) particules identiques, libres de se déplacer le long de l'axe Ox, et ayant la même fonction d'onde . On effectue une mesure de l'impulsion p sur N particules de l'ensemble et de la position x sur les N particules restantes. Les mesures sont caractérisées par des écarts types et respectivement. Les écarts types devront-ils obéir à l'inégalité de Heisenberg ?

En gros je comprends pas si les mesures d'écart-type portent sur la fonction d'onde elle-même ou isolément sur les particules... Si elles ont toutes la même fonction d'onde, intuitivement je dirais que l'écart-type mesuré est l'écart-type de la distribution (ie de la fonction), donc il serait le même pour les N particules sur lesquelles on a fait la mesure et les N autres, et que donc la relation de Heisenberg serait vérifiée. Mais d'un autre côté, en mesurant la position de N particules, je pense pas qu'on modifie l'impulsion des N autres...

Bref je suis dans le flou, merci d'avance pour l'aide

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

Une indication rapide. Je te repondrais plus longuement ce we. Il s'agit de particules identiques, donc indiscernables...
Autre chose: pour répondre rigoureusement, il faut identifier les observables qui sont en jeu et déterminer si ces observables commutent ou non. S'ils ne commutent pas, dans un même système quantique, tu ne peux mesurer ces deux observables simultanément...

Je ne suis pas certain que tu es abordé ces notions (observable, opérateur, commutation d'opérateur). Si ce n'est pas le cas, il faut partir des propriétés de la fonction d'onde.

Au fait, qui te donne l'amphi MQ cette année?

[Skullkid]

On n'a pas encore vu ces notions. Mais si je comprends bien ta réponse, les particules ayant la même fonction d'onde sont indiscernables, et donc le fait de faire des mesures sur la moitié d'entre elles influe sur l'autre moitié ? Dans ce cas l'inégalité est vérifiée.

[Dominique Lefebvre]

On n'a pas encore vu ces notions. Mais si je comprends bien ta réponse, les particules ayant la même fonction d'onde sont indiscernables, et donc le fait de faire des mesures sur la moitié d'entre elles influe sur l'autre moitié ? Dans ce cas l'inégalité est vérifiée.

Bonsoir,
Absolument! Comme disait Basdevant dans son amphi, "les écarts quadratiques obéissent toujours à ces inégalités"...
Tu verras d'ici peu que, en faisant un petit abus de langage, les opérateurs "position" et "quantité de mouvement" ne commutent pas.

[Skullkid]

Ok, merci bien ^^