Bonsoir,
Je reprends mes études 10 ans après ... :-/ J'avoue avoir un peu de mal à me lancer ... là je suis face à deux fonctions dont je dois pour une verifier qu'elle est paire et pour l'autre qu'elle est impaire ...
f(x)=racine(9-x²)
je sais que je dois poser f(-x)=racine(9+x²) ... mais je ne vais pas plus loin ...
idem pour
g(x)=(exp(x)+1)/(exp(x)-1)
Merci pour votre aide ;-)
Pour la dérivabilité je pense que je devrais y arriver ...
Laurent
Parité de fonctions racine et expo
7 messages
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par Cheche » 16 Mai 2009, 19:35
Salut Laurent et Bonsoir.
Tout d'abord une fonction est définie sur un ensemble de définition. C'est l'ensemble des valeurs de x tel que l'image par f, f(x), peut exister.
On notera Df : l'ensemble de définition de la fonction f.
On dit alors :
une fonction f est paire
ssi (si et seulement si)
pour tout x appartenant à Df, f(-x) = f(x)
une fonction f est impaire
ssi (si et seulement si)
pour tout x appartenant à Df, f(-x) = - f(x)
Dans ces deux définitions, on parle pour tout x Df de f(x) et de f(-x).
Cela veut dire que pour tout x Df, -x Df.
On dit alors que Df est centrée en zéro.
=> Donc dans les exercices, il ne faut surtout pas oublier de faire remarquer que Df est bien centrée en zéro.
Enfin, deux remarques sur la parité des fonctions.
La première : la parité et la représentation graphique de f :
Tu remarqueras très facilement, en faisant des courbes, que :
- la représentation graphique d'une fonction paire admet une symétrie d'axe l'axe des ordonnées
- la représentation graphique d'une fonction impaire admet une symétrie centrale de centre le centre du repère.
Pourquoi "impaire" et "paire" :
La question peut paraître bête mais il est souvent bon de savoir pourquoi.
Mon explication est pourtant assez simple :
Les fonctions
... sont des fonctions paires.
Les fonctions
... sont des fonctions impaires.
On peut donc remarquer un rapprochement entre la parité de la fonction et la parité de la puissance de x.
Voilà, mon discours est terminé, vous pouvez reprendre une activité normale, Tchao et bon dimanche.
Tout d'abord une fonction est définie sur un ensemble de définition. C'est l'ensemble des valeurs de x tel que l'image par f, f(x), peut exister.
On notera Df : l'ensemble de définition de la fonction f.
On dit alors :
une fonction f est paire
ssi (si et seulement si)
pour tout x appartenant à Df, f(-x) = f(x)
une fonction f est impaire
ssi (si et seulement si)
pour tout x appartenant à Df, f(-x) = - f(x)
Dans ces deux définitions, on parle pour tout x Df de f(x) et de f(-x).
Cela veut dire que pour tout x Df, -x Df.
On dit alors que Df est centrée en zéro.
=> Donc dans les exercices, il ne faut surtout pas oublier de faire remarquer que Df est bien centrée en zéro.
Enfin, deux remarques sur la parité des fonctions.
La première : la parité et la représentation graphique de f :
Tu remarqueras très facilement, en faisant des courbes, que :
- la représentation graphique d'une fonction paire admet une symétrie d'axe l'axe des ordonnées
- la représentation graphique d'une fonction impaire admet une symétrie centrale de centre le centre du repère.
Pourquoi "impaire" et "paire" :
La question peut paraître bête mais il est souvent bon de savoir pourquoi.
Mon explication est pourtant assez simple :
Les fonctions
Les fonctions
On peut donc remarquer un rapprochement entre la parité de la fonction et la parité de la puissance de x.
Voilà, mon discours est terminé, vous pouvez reprendre une activité normale, Tchao et bon dimanche.
par Cheche » 16 Mai 2009, 19:40
Remarque sur ce que tu as noté.
=sqrt(9-x^2))
=> =sqrt(9+x^2))
Revoie ce que tu as écris, il y a présence d'une erreur.
Revoie ce que tu as écris, il y a présence d'une erreur.
par Maks » 16 Mai 2009, 19:49
une fonction f est paire
ssi (si et seulement si)
pour tout x appartenant à Df, f(-x) = f(x)
Je ne suis pas d'accord avec toi, même si tu en parle par la suite. Il faut rajouter le symétrique par rapport à 0 DANS la définition. De manière que l'on ait en fait :
Une fonction f est paire si et seulement si Df est symétrique par rapport à 0 et
Cela tient aussi pour f impaire.
par Cheche » 16 Mai 2009, 20:58
Sinon, tu pourrais quand même nous montrer tes réponses, non ?
Bonne soirée quand même.
Bonne soirée quand même.
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