Devoir Maison - Limites et Fonctions

par **Keviin10** » 16 Mai 2009, 10:01

Bonjour,

J'aimerais de l'aide pour un devoir maison portant sur les limites et les fonctions.

On pose P(x) = 2x^3 - 3x² - 1

(a) Donner sa variation :

P'(x) = 3 X 2x² - 2 X 3x - 0
6x² - 6x

Je pense que cela est juste ?

(b) D'après le tableau de variations, combien de solution possède l'équation P(x) = 0 (complèter alors le tableau de variation). On note "alpha" cette solution, et montrer que "alpha" appartient a l'intervalle ]1,6 ; 1,7[. (On pourra calculer des valeurs apporchées de P(1,6) et P(1,7) et conclure)

C'est a cette question que je bloque ..
J'ai dressé le tableau de variation en trouvant les solutions pour P'(x) = 0
J'ai trouver les variations de P(x), mais je n'arrive pas a trouver les solutions pour P(x) = 0

par **sporock** » 16 Mai 2009, 10:26

si ca te parle, il faut utiliser la bijection

On ne te demande pas de trouver les solutions de p(x)=0
mais de montrer qu' elles appartiennent à un certain intervalle (et il n' y a qu' UNE solution dans l' intervalle)

par **Maks** » 16 Mai 2009, 10:34

Tu cherches en fait les points où

vaut

. Si tu as bien tracé ton tableau de variations, tu devrais pouvoir conclure facilement. Essaie de placer les

, quand il y en a, sur les flèches. Il faut utiliser un théorème de cours.

par **Keviin10** » 16 Mai 2009, 11:02

Merci pour votre aide, celà m'aide un peu, Si j'ai bien compris :

On doit trouver que P(x)=0 possède une seule solution et que celle ci se trouve dans l'intervalle ]1,6;1,7[ ..

J'ai fais : P est croissante sur ]-inf;0[ et P(0)=-1 donc pas de solution dans cet intervalle.

P est décroissante sur ]0,1[ et P(1)=-2 donc pas de solution dans cet intervalle.

P est croissante sur ]1,+inf[ P(1)=-2 et P(x) tend vers +inf donc P(x) s'annule une seule et unique fois dans l'intervalle ]1,+inf[ ..

Mais je n'arrive pas a voir dans l'intervalle ]1,6;1,7[

Car pour P(1,6) je trouve 8,7 ..et P(1,7)=12,3

par **Maks** » 16 Mai 2009, 11:05

Tes calculs sont faux :triste:
Sinon, la démarche est la bonne.
Retiens que pour ce genre d'exercice, il suffit en général de faire un tableau de variations soigné, avec les limites, et les valeurs aux minima et extrema locaux. Si tu fais le tableau proprement, le résultat est immédiat. Il suffit alors d'évaluer le polynôme aux points indiqués.

par **Keviin10** » 16 Mai 2009, 11:10

Autant pour moi,

je trouve P(1,6) = -0,48 et P(1,7) = 0,16

On en déduit donc que l'unique solution "alpha" pour P(x) = 0 se trouve bien dans l'intervalle ]1,6;1,7[ ?

On peut même approfondir et dire que "alpha" se trouve entre 1,67 et 1,68 .. ?

Et après tout ça je ne vois pas ce qu'il faut dire pour "conclure" ?

par **Maks** » 16 Mai 2009, 11:16

Je vais être tatillon : ton arrondi pour

est inexact. Mais sinon, c'est bon.

La seule conclusion à donner c'est donc que la seule racine de

se trouve dans l'intervalle

. Le "conclure" est dans la parenthèse, il n'y a donc qu'une conclusion à donner (tu vois ce que je veux dire ?). Sinon, en effet, en calculant comme ça, petit à petit, les valeurs de

(en rapprochant de plus en plus les points en lesquels tu évalues

), on précise l'intervalle. On appelle cela la méthode de dichotomie.

par **Cheche** » 16 Mai 2009, 11:18

[Mode Blague ON]

Maks, tu aurais pu rajouter, d'après le théorème des valeurs intermédiaires.

[Mode Blague OFF]

par **Keviin10** » 16 Mai 2009, 11:21

C'est exact, P(1,6) = -0,49 ?

J'ai bien compris il n'y a juste a conclure que la solution se trouve dans cet intervalle.

Je vous remerci beaucoup !
Je vais m'attaquer à la deuxième partie de mon devoirs !

par **Maks** » 16 Mai 2009, 11:23

Exact. Je l'avais évoqué plus haut, mais j'ai oublié de le rappeler par la suite.
Au temps pour moi. :marteau:

par **Maks** » 16 Mai 2009, 11:25

Ok Kevin, n'hésite pas à revenir s'il y a un problème. Par contre, comme le dit Cheche, il faut citer le théorème des valeurs intermédiaires pour conclure. En effet, quand tu dis que le polynôme est négatif en un point, puis positif en un autre, pour ensuite dire qu'il existe un point où il est nul, il faut citer le théorème (en vérifiant bien ses hypothèses).

par **sporock** » 16 Mai 2009, 11:29

exact, theoreme des valeurs intermediaires
j' espere ne pas t' avoir surpris avec ma "bijection", de mon temps c' etait enoncé comme ca (et d' ailleurs je trouvais ca mieux mais bref)

par **Keviin10** » 16 Mai 2009, 17:30

D'accord merci à vous! Je n'ai donc juste à citer le théorème avant d'exposer ma démarche !?

par **Keviin10** » 16 Mai 2009, 17:48

Dans la suite de mon DM, Je bloque sur une nouvelles questions ..

Soit D l'ensemble des réels strictement supérieurs à -1. On considère la fonction numérique f définie sur D par : F(x) = (1-x) / (1+x^3)

On désigne par C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormé (on prendra 4 cm comme unité)

Je dois donc tracer la courbe ?

Pour celà j'ai calculer f(-0,5) = 1,78 (J'ai multiplier par 4 le résultat puisque l'unité est 4cm .. ?)
f(0) = 1
f(1) = 0
f(1,5) = -0,46

Est ce que mes résultats sont bon et puis je tracer la courbe avec ces points ?

par **Maks** » 16 Mai 2009, 17:59

Je n'ai donc juste à citer le théorème avant d'exposer ma démarche !?

En fait, tu dois le dire juste après avoir calculé

et

. Tu dis "machin est négatif, machin est positif, donc d'après le théorème ..." (et vérifie bien les hypothèses du théorème que ton professeur t'a donné).

Ensuite, quand on te dit que

, pour calculer

, par exemple, il faut juste remplacer

par

dans l'expression de

. Quand on dit que l'unité graphique vaut 4 cm, cela n'a rien à voir avec la fonction en fait. C'est un peu comme si je te disais que la distance d'une ville A à une ville B vaut 100 km, mais que sur la carte je les représente espacées de 10cm. La distance entre les villes ne change pas pour autant :ptdr: Tu comprends ? Quand tu trouves

, tu representeras 4 cm (l'unité graphique).

Donc pour tracer la courbe, tu calcules quelques

, tu fais un tableau de valeurs. Puis sur un brouillon, tu calcules combien ça fait après conversion (il faut en effet multiplier les valeurs par 4). Et tu dessines tout ça.

J'espère que je suis clair.

Bon courage.

par **Keviin10** » 16 Mai 2009, 18:11

Merci pour cet éclaircissement à propos du théorème !

En ce qui concerne la courbe c'est bien ce que j'avais compris je pense ! Je trouve une courbe décroissante de coeff. directeur de plus en plus petit.

On me demande de déterminer les limites de f aux bornes de D en interprétant graphiquement ..

Les limites sont loin d'être mon fort =S

Si elle est décroissante est ce que ça veut dire qu'elle tend vers -inf ?

par **Maks** » 16 Mai 2009, 18:13

Déjà, selon toi, combien de limite(s) as-tu à calculer ?

par **Keviin10** » 16 Mai 2009, 18:15

Deux limites non ?

par **Maks** » 16 Mai 2009, 18:16

Et où ? (Cela peut te paraître evident, je veux juste vérifier)

par **Keviin10** » 16 Mai 2009, 18:17

Euh .. En -1 et en +inf .. =S ?

Devoir Maison - Limites et Fonctions

Devoir Maison - Limites et Fonctions

Qui est en ligne