Différentielles totales (Thermodynamique mais plutôt mathématiques)

[Cademize]

Bonjour à tous,
j'ai un gros gros problème avec un exercice de thermodynamique qui décrit l'étirement réversible (quasi-statique) d'un muscle soumis à une force F (la deuxième variable thermodynamique qui décrit le système est sa température T). J'ai beaucoup avancé mais la suite est plutôt mathématique il me semble, et si quelqu'un pouvait m'aider à comprendre ce qu'il faut faire, merci!

(je n'ai pas réussi à mettre des éléments en indice, donc quand il y a F et T à côté de la parenthèse de la dérivée, c'est pour dire que c'est une constante)

Les questions précédentes nous ont permis d'écrire dU et dS pour ce muscle :

dU = a.dT + b.dF + F.dl
a.dT + b.dF est en fait l'expression de dQ et F.dl, l'expression de dW.

on sait également que l = l (T,F) d'où dl = (dl/dT)FdT + (dl/dF)TdF.

On peut donc ajouter cela dans l'expression de dU ce qui nous donne :
dU = a.dT + F.(dl/dT)FdT + b.dF + F.(dl/dF)TdF.

On factorise et on obtient :
dU = [a+ F.(dl/dT)F]dT + [b + F.(dl/dF)T]dF

et on peut simplifier l'expression sous la forme suivante :
dU = a'.dT + b'.dF.


dS= dQ/T = (a/T).dT + (b/T).dF

Par la suite on nous dit que dU et dS étant des différentielles totales, on peut exprimer b et (da/dF) en fonction de T, (dl/dT) et (d²l/dT²).

Je sais que comme elles sont des différentielles totales, on peut écrire : (da'/dF)T = (db'/dT)F

et

(d(a/T)/dF)T = (d(b/T)/dT)F.

Je suppose qu'il faut résoudre ces équations pour trouver b et (da/dF) mais je ne comprends absolument pas comment faire...

Désolé pour la longueur de mon message, j'espère tout de même que vous pourrez m'éclairer, merci!

[Pythales]

J'arrive à


A priori, pas de

[Cademize]

d'accord, merci, mais pourrais-tu m'expliquer comment tu obtiens ces résultats ? désolé mais j'ai un peu de mal

[Pythales]

Exprime que
et idem pour l'autre relation