Résolution d'une équation matricielle

[ouaouaron]

Bonjour, je suis bloquée sur un numéro et aurais besoin d'aide.

On me donne les matrices carrées d'ordre 2 A et B ainsi que leurs valeurs. Puis, on me demande de résoudre l'équation matricielle BX=A-2X après avoir isolé la matrice X.

Seulement, je ne parviens pas à l'isoler. Je sais que si j'avais supposons XB=A, je n'ai qu'à multiplier chaque côté de l'équation par l'inverse de B, ce qui me permet d'obtenir X=AB^-1

Mais dans ce cas-ci, dois-je d'abord poser (B+2)X=A ?? Mais ensuite comment puis-je éliminer (B+2) ??

Merci de m'éclairer !

[uztop]

Bonjour,

tu ne peux pas écrire B+2, mais B+2I (I est la matrice identité)

B+2I, et si son déterminant n'est pas nul, tu peux l'inverser et donc trouver

[ouaouaron]

Merci, je n'y avais pas pensé. Seulement voilà que j'applique cela, et je n'obtiens pas la réponse que je devrais obtenir.

Voici mes données (désolée, je ne sais pas comment bien écrire les matrices à l'ordinateur) :

A= (1 2) B = (-2 1)
3 5 2-3

B + 2I me donne la matrice (0 1) , son déterminant vaut -2, donc elle est inversible.

Ensuite sa matrice inverse me donne (½ ½)
1 0

FInalement, le produit de A et de cette matrice inverse me donne la matrice (5/2 1/2)
13/2 3/2

Pourtant, la réponse donnée est (2 7/2)
1 2


Aie-je fait un erreur de calcul, ou bien aie-je oublié un détail ?

[uztop]

l'erreur vient du fait que la multiplication de matrices n'est pas commutative; tu dois multiplier par à gauche.
Sinon, pour écrire les matrices avec latex, c'est expliqué dans le lien dans ma signature.

[ouaouaron]

Oh c'est vrai ! Merci beaucoup !