Exercice de maths sur les suites

par **Anonyme** » 14 Mai 2009, 18:08

Bonjour, voilà un exercice sur les suites que je dois faire. J'ai essayé, je trouve des choses trop étranges à mon gout, et en réalité, je n'ai pas vraiment compris ce chapitre :triste: .. si quelqu'un est calé à ce propos et qu'il peut m'aider, ça serait génial! :ptdr: je vous donne l'énoncé.

La suite (Un) est définie, pour tout naturel n, par Un= 2(puissance n) + 3n + 1

1) a)Calculez les termes de U0 à U5 .
Pour cette question, je sais que c'est simple, mais je n'ai plus la méthode en tête.. :hein:

b) Que pouvez-vous conjecturer concernant les sens de variation de la suite (Un)?

2) a) Étudiez le signe de (Un+1 / Un) -1

b) Déduisez en le sens de variation de la suite (Un)

par **Maks** » 14 Mai 2009, 22:27

Bonsoir.

Tu as

. Si ça peut t'aider à comprendre,

est une sorte de nombre qui dépend de

. Donc calculer

revient à remplacer

par

dans l'expression de

. Ce n'est pas plus compliqué !

Essaie de faire la suite, en gardant bien en tête ce principe, ça devrait aller ! Dis nous si cela te pose encore problème.

Bonne soirée.

par **Anonyme** » 15 Mai 2009, 22:07

Merci pour l'info . Pour la question 1, j'ai trouvé
Uo= 1
U1=6
U2=11
U3=18
U4=29
U5=48
On peut conjecturer que la suite est croissante.
Est-ce bien cela? :hum:

Pour la question 2 a) il faut étudier le signe, le problème c'est que je ne vois pas comment étudier le signe d'une suite? :marteau:

Merci de m'aider =)

par **matteo182** » 15 Mai 2009, 22:12

Salut,
Etudier le signe c'est dire si l'expression est positive ou négative.
Ici, tu cherches le signe de

donc tu remplaces

et

par leur valeur et tu simplifies un peu l'écriture et tu dois pouvoir trouver le signe de cette expression.

Et oui tu as bien conjecturer

par **Anonyme** » 15 Mai 2009, 22:29

D'accord. Mais le problème, c'est que j'ai essayé justement de faire Un+1 / Un , mais j'arrive à quelque chose de ce genre: Un+1 / Un = 2(puissance n) x 2 + 3n+1 +1 / 2(puissance n) + 3n + 1 .. et ici c'est une addition, donc on ne peut pas simplifier.. alors ça me bloque une fois de plus :help:

par **matteo182** » 16 Mai 2009, 12:22

Oui mais n'oublie pas le -1, qui, en réduisant tout au même dénominateur va te simplifier la vie.

par **Anonyme** » 16 Mai 2009, 14:22

Ok, alors après avoir tout mis au même dénominateur j'obtiens :

(Un + 1/ Un) - 1 = [(2^n) x 2 + (3n+1) + 1] - [1 (2^n + 3n +1) ] / ( 2^n +3n +1)
(Un + 1/ Un) - 1 =[ 2^n x 2 + (3n+1) +1 - 2^n - 3n - 1 ] / ( 2^n +3n +1)
(Un + 1/ Un) - 1 =(2 + (3n+1) - 3n) / (2^n +3n +1)

Et là je suis bloquée pour étudier le signe .. Je ne vois pas comment simplifier ou autre ?? :help:

par **Maks** » 16 Mai 2009, 14:37

Petite erreur de calcul à la dernière ligne. Et simplifie encore ton numérateur. Tu as des choses qui s'annulent.
Tu y es presque.

par **Anonyme** » 16 Mai 2009, 14:48

Je pense qu'il y a une modification possible entre (3n+1) et (- 3n), sauf que je ne sais comment le faire?
Peux-tu m'aider? :happy2:

par **Maks** » 16 Mai 2009, 14:53

J'ai l'impression que les parenthèses te gênent.
Regarde.
Est-ce que

? Et est-ce que

?
Et bien tu peux faire pareil avec

et

.
Alors, que vaut

? En d'autres termes, ça fait quoi d'additionner

oranges et

oranges ? (j'ai pris

).

J'espère que je suis assez clair. N'hésite pas à poser des questions. Par contre, je repète, tu as fais une erreur de calcul, au début de ta dernière ligne.

par **Anonyme** » 16 Mai 2009, 15:01

D'accord!! Je vois!! Merci beaucoup pour tes exemples :we:

Donc au numérateur il ne reste que 1 . Mais cela m'énerve, je ne vois pas mon erreur?? Est-ce le (x2) qui dois être 1x2 ?? je ne vois pas trop. Puis-je te demander encore un peu d'aide :girl2:

par **Maks** » 16 Mai 2009, 15:09

Sais-tu que

? Et lequel de

et de

est le plus grand ? J'espère que cela va t'éclairer.

par **Anonyme** » 16 Mai 2009, 15:17

D'accord, là je comprends. Donc en fait , ça fait:
(Un + 1/ Un) - 1 = [(2^n+1) + (3n+1) + 1] - [1 (2^n + 3n +1) ] / ( 2^n +3n +1)
(Un + 1/ Un) - 1 =[ (2^n+1) + (3n+1) +1 - 2^n - 3n - 1 ] / ( 2^n +3n +1)
(Un + 1/ Un) - 1 =(1 + (3n+1) - 3n) / (2^n +3n +1)
(Un + 1/ Un) - 1 =(1 + 1) / (2^n +3n +1)
(Un + 1/ Un) - 1 =(2) / (2^n +3n +1)

On en conclut donc que le signe de (Un + 1/ Un) - 1 > 0

Et donc pour la question 3) La suite (Un) est croissante, car (Un + 1/ Un) > 1 :id:

Est-ce bien cela à quoi il fallait arriver?

par **Anonyme** » 16 Mai 2009, 16:55

S'il vous plait, quelqu'un peut-il me dire si c'est exact ? :hein2:

par **Maks** » 16 Mai 2009, 18:51

Non, tu te trompes en écrivant 2^n+1. Je pense que tu comprends

au lieu de

. Reprends tes calculs, tu vas y arriver, tu y es presque.

par **Anonyme** » 16 Mai 2009, 22:04

Bonsoir Maks, j'ai bien mis dans mon calcul 2^(n+1), et je trouve en simplifiant : 2/ (2^n + 3n +1). Mais tu me dis qu'il y a une erreur là dedans, peux-tu me dire le résultat que tu trouves stp?

par **Maks** » 16 Mai 2009, 22:08

D'accord, là je comprends. Donc en fait , ça fait:
(Un + 1/ Un) - 1 = [(2^n+1) + (3n+1) + 1] - [1 (2^n + 3n +1) ] / ( 2^n +3n +1)
(Un + 1/ Un) - 1 =[ (2^n+1) + (3n+1) +1 - 2^n - 3n - 1 ] / ( 2^n +3n +1)

Ensuite, tu as donc

. Non ? J'ai l'impression que tu as simplifié

. Dis moi si tu ne me suis pas.

par **Anonyme** » 16 Mai 2009, 22:11

Si c'est exact, je me suis trompée là! donc en fait ça fais comme tu viens de dire: 2^(n+1) - 2n + 1 / 2^n + 3n + 1 .. Et on ne peut pas modifier le reste si ?

par **Maks** » 16 Mai 2009, 22:12

Non ! N'oublie pas que tu dois t'intéresser au signe de cette expression. Je te laisse chercher. J'espère que tu vas trouver, tu es vraiment toute proche de la solution !! Allez, accroche-toi !

par **Anonyme** » 16 Mai 2009, 22:15

On en conclut donc que le signe de (Un + 1/ Un) - 1 > 0 , car [2^(n+1) - 2n + 1] / [2^n + 3n + 1] est positif .
Toujours faux ou ??

Exercice de maths sur les suites

Exercice de maths sur les suites

Qui est en ligne