Equation au 24eme degre

[keynes]

bonjour

je n'arrive pas a resoudre cela

21= ( 1 - ( 1+x)^-24)/ x

^-24 est bien la puissance -24

Je suis en BTS banque et x designe le taux effectif global periodique , qui me permettra par la suite de calculer le taux annuel . :help:

[Wutang]

On a : ;)x;)R*,
21= ( 1 - ( 1+x)^-24)/ x
;) ;)x;)R*, 1-x^24 = 21.x
;);)x;)R*, x^24+21.x-1 = 0
Bien evidemment, S={1/24}
:jap:

[isortoq]

J'ai bien peur que la solution de Wutang soit inexacte... même en remplaçant les signes d'égalité par des signes d'approximation...

Ceci dit obtenir une solution exacte me parait difficile puisque si on pose 1+x = y on arrive à l'équation :

21y^25-22y^24+1=0

dont je doute qu'on puisse la résoudre explicitement... Reste qu'on peut trouver une solution approchée ; par exemple en étudiant la fonction

f(y)=21y^25-22y^24+1

ou en revenant à l'expression initiale :

(1+x)^-24 = 1-24x-12.25x^2+...

et on conserve les 3 premiers termes de sorte qu'on trouve une solution approchée en résolvant :

21=(1-(1-24x-12.25x^2))/x

21=24-12.25x

qui donne : x=1/100

[Nicolas_75]

Bonjour,

Multipost avec changement de signe :
http://maths-forum.com/showthread.php?t=11462

Tu aurais pu avoir la politesse de répondre à mon message sur l'autre fil...

Nicolas