Variables aleatoire de loi geometrique

[vybz kartel]

Bonjour à toutes et à tous,

j'ai besoin d'un petit coup d'main pour un exo de proba:

Si on lance n fois une piece de monnaie pipée (probabilité de pile = p et probabilité de face = 1-p à chaque lancé) et si X represente le nombre de lancés avant d'avoir un pile suivit d'un face, comment on prouve que X peut se decomposer en la somme de deux variables aléatoire de loi géometrique de parametre p et de parametre 1-p?

Je serais tenté de dire que la probabilité de dire que la probabitilé d'avoir pile après n lancer et p^n et la probabilité d'avoir face au lancé suivant et (1-p)^( n+1) et donc la probabilité de d'avoir un pile suivit d'un face est p^n*(1-p)^(n+1) mais en suite qu'est ce que je fais de ca ...

[yos]

Sur n lancés, pas de raison que ça se produise (pile suivi de face). Donc ta variable aléatoire est mal définie.
Si on prend ça peut aller.
Auquel cas X=Y+Z+1 où Y est la longueur de la séquence de faces (comptée depuis le premier lancé) et Z la longueur de la séquence de piles qui suit.

[vybz kartel]

J'ai compris le fait que ma variable soir mal definie.

En effet on va lancer la piece autant de fois qu'il faut jusqu'a avoir un pile puis un face, parcontre je n'ai pas compris dans l'égalité X=Y+Z+1 ce que represente 1 et dans cette égalité comment on arrive à la conclusion que X est la somme de deux variable de loi géometrique.

[yos]

Pour le +1, c'est l'interprétation que j'ai faite de l'énoncé. Mais c'est à toi de voir :
X(FFFPPF) vaut combien? 4,5 ou 6?

[vybz kartel]

Pour moi X(FFFPPF) vaut 6 ...

[yos]

Tu interprètes donc l'énoncé comme moi : 3+2+1 (nombre de F du début + nombre de P qui suivent +1).

[vybz kartel]

J'ai réussi à finir l'exo merci.

Probleme résolu