Dernier avertissement.
On s'intéresse aux performances réalisées par des étudiants courant le 200 m dans les
compétitions universitaires. Lors d'une compétition, le score d'un(e) étudiant(e) est son meilleur
temps en secondes obtenu au 200 m. Une enquête a permis d'établir le comportement général
suivant, que l'on supposera valable dans toute la suite :
;) Lors de la première compétition, le score d'un(e) étudiant(e) est toujours supérieurou égal à 25 secondes.
;) Si, lors de la n-ième compétition, l'étudiant(e) a réalisé un score strictementinférieur à 25 secondes, la probabilité qu'il(elle) réalise encore un score strictement
inférieur à 25 secondes lors de la n+1-ième compétition est de 25
;) Si, lors de la n-ième compétition, l'étudiant(e) a réalisé un score supérieur ou égal à25 secondes, la probabilité qu'il(elle) réalise un score strictement inférieur à 25
secondes est 15
On représente les données précédentes par un graphe probabiliste G à 2 états.
On note A tout score strictement inférieur à 25 secondes et B tout score supérieur ou égal à 25
secondes.
On note an la probabilité d'obtenir un score A lors de la compétition n et bn la probabilité
d'obtenir B lors de la compétition n.
L'état probabiliste lors de la compétition n est donc représenté par la matrice ligne (an, bn)
1°) Représenter G et donner sa matrice
2°) Jamalia, jeune étudiante, se présente à sa première compétition universitaire.
a) Calculer la probabilité qu'elle réalise un score strictement inférieur à 25 secondes au 200 m
lors de cette compétition.
b) Calculer la probabilité qu'elle réalise un score strictement inférieur à 25 secondes au 200 m
lors de sa troisième compétition.
3°) Déterminer l'état stable du graphe G.
4°) Julien a déjà de nombreuses compétitions universitaires dans les jambes
Montrer que, pour sa prochaine compétition, il a environ une chance sur quatre de réaliser un
score strictement inférieur à 2( secondes au 200 mètres)
Voila mes reponses:
1. M=[0,4 0,6
0,2 0,8]
2a. P= 2/5
2b. P=1/5
Pour le reste je comprend pas l'état stable je sais ce que c'est mais impossible de trouver comment on le trouve quand aux questions d'apres je bloque.
Merci d'avance