Présenation et "petits" problèmes

[Olympus]

Bonjour !

Je suis nouveau sur ce forum, abordant un sujet que j'apprécie fortement, étudiant en seconde et vous pouvez m'appeller Oly ! ( ne cherchez pas, ce nom vient de Age Of Mythology ;o) )

Comme je dois me présenter, je pense que la meilleure serait de présenter mes capacités mathématiques

Ma meilleure note en mathématique cette année est de 18.5/20, et contrairement à ce que vont penser certains, c'est un peu déprimant pour moi, surtout que je me mets toujours en tête d'avoir un 20/20 ... ( mais bon, y a un exercice d'olympiades parmi 5 exercices sur chaque contrôle écrit donc ... )

Je vais exposer ici quelques problèmes mathématiques et ma façon de les résoudre afin de vous présenter ma façon de raisonner aussi :

EX1 :

Prouver que :

Il y a aussi un autre exercice où je ne sais même pas par quoi commencer :

Résoudre :



Je voudrais juste des indications, et pas les solutions !

Voilà merci d'avance !

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir,

je ne pense pas que la récurrence soit au programme de seconde ...
C'est une blague ?
Ce ne sont pas non plus des olympiades ! En tout cas pas la dernière.

[Olympus]

Bonsoir,

je ne pense pas que la récurrence soit au programme de seconde ...
C'est une blague ?
Ce ne sont pas non plus des olympiades ! En tout cas pas la dernière.

Pas au programme de la seconde, je sais, sauf que c'est bien sûr le but des olympiades, dépasser le cadre du programme scolaire .

Pour la dernière x^x+y^y=z^z, je n'ai pas non plus dit que c'est un exercice d'olympiade, c'est juste un exercice que j'ai trouvé quelque part donc j'étais curieux ...

[Timothé Lefebvre]

D'accord, tu maîtrises le programme du lycée jusqu'à où ?

[Olympus]

D'accord, tu maîtrises le programme du lycée jusqu'à où ?

Ben la seconde, et pendant mon temps libre je m'amuse à lire : http://www.animath.fr/old/tutorat.html.fr#Les%20cours%20de%20l%27Olympiade%20fran%C3%A7aise%20de%20math%C3%A9matiques .

Ça me prépare aussi un peu pour les années prochaines

[Nightmare]

Salut,

Pour le coup de , il suffit d'écrire que 101,102,103,...,199 sont plus petits que 200.
On en déduit :

[Timothé Lefebvre]

Ton equa., on la résoud dans quel ensemble ? N, R ?

[Olympus]

C'est un peu honteux de ma part de vous le dire mais... j'ai oublié de le préciser et je ne me souviens plus de quel document j'ai pris cela ... mais il parait que ce sera N .

Merci Nightmare, simple et tout à fait élégant comme solution !

[Timothé Lefebvre]

Il n'y a pas de solution dans N ...

A toi de le prouver :P

[Olympus]

D'accord, merci pour l'indication, je vais y réfléchir cette nuit :ptdr:

Sinon, et si c'était sur R ?

[JPzarb]

Bonjour

Au sujet de l'équation x^x + y^y = z^z
Il serait dans un premier temps préférable de chercher des solutions dans R+ (en prenant pour convention 0^0=1) ou dans R+*. Sans mauvais jeux de mots, la fonction x^x devient relativement complexe dans R- ...

A bientot

[Timothé Lefebvre]

Oui, je pencherai sur R+*, après tu peux étudier les variations, la continuité de , par exemple et montrer ensuite s'il y a des solutions ...

[Timothé Lefebvre]

Pour ce qui est de montrer qu'il n'y a pas de solution dans N essaye peut-être par l'absurde ...

[Olympus]

Merci pour vos réponses, je suis toujours entrain d'essayer d'arriver à une suite décroissante infinie sur N ou autre chose absurde ^^

Sinon, je me souviens maintenant où est-ce que j'ai trouvé l'équation : http://maths-forum.com/showthread.php?t=87222

[Timothé Lefebvre]

Lol ah oui ce bon vieux Zweig :)

Comme l'a dit lapras tu fais ça avec des inégalités en tombant sur une contradiction, d'où le raisonnement par l'absurde.

[Olympus]

D'accord donc je laisse tomber la décente infinie et l'étude de la fonction f(x)=x^x ( sur N* et pas N comme 0^0 n'existe pas ) .

Merci .

[Timothé Lefebvre]

Oui, essaye les inégalités : tu dis qu'on considère qu'il y a au moins un triplet solution, tu expliques ce que donne l'équation (inégalités strictes ou pas entre x, y et z) puis tu étudies la symétrie de l'équation etc.

[Olympus]

Toujours pas trouvé ... Ah bah ça tombe bien comme j'avais besoin de quelque chose pour m'occuper au cours d'arabe :-)

Je vais voir si j'y arrive avant demain sans indication supplémentaire ...

[Timothé Lefebvre]

D'accord, donne-nous tes trouvailles pour confirmation si tu veux.

[Olympus]

J'abandonne, je n'y arrive pas même en m'y consacrant pleinement ...

Vous êtes sûrs qu'on pourra la résoudre rien qu'avec des outils élémentaires ?

Sinon, quel genre de contradiction faudra-t-il trouver ?