Equation non linéaire

[delagrace]

Salut les gars!

:cry: J'ai un problème avec une équation non linéaire: c'est la suivante:

F(X)=a1/X-b[(1-Exp(-C1*X²)*log(C2)+C1*X²*Exp(-C1*X²)]

Avec a1,b et C1 qui sont des constantes.

Je veux résoudre F'(X)=0;

Mathématica, ne m'a pas donné de solution analytique.
Pensez-vous qu'il existe un moyen pour que j'ai une solution analytique à cette équation? Comment dois-je procéder?
Merci bien de votre l'aide!

[JJa]

On ne peut pas répondre définitivement car il manque une parenthèse. Donc ambiguité sur l'équation elle-même.
Néanmoins, à première vue, il y a peu de chance pour que la résolution analytique soit possible.

[delagrace]

[CENTER]Effectivement, j'avais oublié une parenthèse que je corrige maintenant ici.

F(X)=a1/X-b[(1-Exp(-C1*X²)*log(C2)+C1*X²*Exp(-C1*X²))][/CENTER]
:triste: Je n'ai toujours pas encore eu de solution.
Je ne sais pas si en remplaçant la partie:
b[(1-Exp(-C1*X²)*log(C2)+C1*X²*Exp(-C1*X²))] par un polynôme (par un DL) pourrait me permettre de résoudre ça.

[JJa]

Maintenant on a un couple de parenthèses qui fait double emploi avec le couple de crochets. C'est bizarre, mais admissible comme cela sans ambiguité.
Dans ces conditions, la feuille de calcul jointe montre qu'il ne faut pas compter résoudre cela d'une façon formelle avec un nombre fini de fonctions usuelles.
Si on envisage des méthodes du genre approximation par polynôme, cela revient en gros à chercher un développement limité de la fonction réciproque.
En principe, ce n'est pas infaisable. En pratique, c'est une autre histoire et encore faut-il maîtriser les approximations que l'on fait. Je vous souhaite bien du plaisir.
Raisonnablement, devant une équation de ce genre, il vaudrait mieux se rabattre sur le bon vieux calcul numérique, à mon humble avis.

P.S. : Je regrette, mais je n'arrive pas à joindre la feuille de calcul. La méthode consiste à montrer qu'après quelques transformations, l'équation F'(X)=0 se ramène à une équation du genre de l'équation de Lambert, mais d'un niveau supérieur. L'équation de Lambert n'étant pas résoluble avec un nombre fini de fonction usuelles, à fortiori il en sera de même pour l'équation en question. Dans ces cas là, la conclusion est généralement : résolution par calcul numérique.